複素数と方程式（応用）

質問

以下の問題の解法が分かりません！（チャートにのってなかった）

方程式　x^2＋（a+2i)+(3+6i)=15
が実数解を持つとき，定数aの値を求めよ。
また、その実数解を求めよ。

というシンプルな問題ですが、
普通に判別式ではできませんでした。
　方針は？どうしたらよいですか？

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

> 方程式　x^2＋（a+2i)+(3+6i)=15
x^2＋(a+2i)x+(3+6i)=15
の間違いではないですか？

そうなら
実数項と虚数項について整理して

(x^2+ax-12)+2(x+3)i=0
これは恒等式なので
　x^2+ax-12=0…(A)
　x+3=0 …(B)
(B)から x=-3 …(C)
(C)を(A)の式に代入して
　9-3a-12=0 →　3a=-3 ∴a=-1　…(D)
(D)を(A)に代入して
　x^2-x-12=0
(x+3)(x-4)=0　x=4,-3
x=4は（B)を満たさないので解ではない。
x=-3は(B)を満たすので解。
答は定数a=-1,実数解はx=-3
ということです。

お礼

ありがとうございます！

式・・・・
間違っていました！

回答No.1

sanori

x^2＋（a+2i)+(3+6i)=15
という式は、合っていますか？

お礼

すいません！
＃２さんのかいた式でした！

すいません