方程式・不等式への応用

質問

【問題】
次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。

x^3+6x^2-6=0

上の問題の途中まではできてそれからがとけないのですがよければ教えてください。

x^3+6x^2-6=0

y=x^3+6x^2-6 とおく、
y'=3x^2+6×2x-6
=3x^2+12x-6
=3(x^2+4x-2)

ここからがわからないので教えてください。

回答No.2

springside · ベストアンサー

微分が違ってますね。

y=x^3+6x^2-6なら、
y'=3x^2+12x
=3x(x+4)

で、増減表を書いて、極値を求めればグラフの形状がわかり、x軸との交点の数が実数解の個数です。

お礼

回答ありがとうございます。

微分するときに-6を消すのを忘れてました!
発見できて良かったです。
そして問題を解決することができました。
ありがとうございました。

回答No.1

donadona1013

y=x^3+6x^2-6 とおく、
y'=3x^2+6×2x-6
=3x^2+12x-6
=3(x^2+4x-2)

質問者さまがそこまでできているならばもうすぐです。
一回微分した式＝０として極大、極小をもとめてください。
その後増減表をしっかりとかきグラフの概要を描いてみてください。
極大、極小の値によってｘ軸と交わる点の数がもとまると思います。

お礼

回答ありがとうございます。

迅速な対応で助かりました。
ありがとうございました。