方程式・不等式の解法

質問

x, y の連立方程式 2x-y=2, x+ay=2 が
解をもたないように、定数 a の値を定めよ。

という問題で、自分で解いてみたのですが
よくわからなかったので途中式と答えを教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.3

ferien · ベストアンサー

x, y の連立方程式

2x-y=2……（１）　 x+ay=2……（２）

（２）×２－（１）より、（２ａ＋１）ｙ＝２……（３）

ここで 解を持つためには、２ａ＋１が０にならないと言うのが条件になります。

このとき、（３）の両辺を２ａ＋１でわれるから。

だから、解を持たないためには、２ａ＋１＝０であればいいことになります。

２ａ＋１＝０　ならば　（３）の左辺＝０になり、等号が成り立ちません。

よって２ａ＋１＝０　からａの値を求めます。、

回答No.6

mister_moonlight

書き込みミスの2乗。。。。。ｗ

（誤）だから、(1)と(2)の係数が比例すると良いから、1/2＝a/（-1）　だから、a＝-1/2.

（正）だから、(1)と(2)の傾きが一致すると良いから、1/2＝a/（-1）　だから、a＝-1/2.

回答No.5

mister_moonlight

書き込みミス。

（誤）だから、(1)と(2)の係数が比例すると良いから、1/2＝a/（-1）＝2/2　だから、a＝-1/2.

（正）だから、(1)と(2)の係数が比例すると良いから、1/2＝a/（-1）　だから、a＝-1/2.

(1)　2つの直線が解を持つなら、交点を持つ。例えば、 2x-y=2、 x+2y=2。
(2)　2つの直線が平行なら、解はない。これを不能、と言う。例えば、 2x-y=2、 2x-y=4。
(3)　2つの直線が一致するなら、解は定まらない＝無数にある。これを不定、と言う。例えば、 2x-y=2、 4x-2y=4。

回答No.4

mister_moonlight

計算する必要もない。

2x-y=2　‥‥(1)、 x+ay=2　‥‥(2)　とする。(1)と(2)は共に直線である。
連立方程式が解を持つと言う事は、この２つの直線が交点を持つ事を意味する。
従って、解を持たないと言う事は、2つの直線が交点を持たない＝平行　であると良い。
だから、(1)と(2)の係数が比例すると良いから、1/2＝a/（-1）＝2/2　だから、a＝-1/2.

（注）
2つの直線の係数が比例すると言う事は、2x-y=2　と　4x-2y=4　とは同じ直線である事。

回答No.2

cmdblock

これは簡単の解法がある。
まず、2x-y=2方程式をみたすように、x=1,y=1を仮定する。
次は、x+ay=2方程式にx=1,y=1を代入して、aをまとめる。ここでaの値は1です。
中国人ですが、日本語がうまくないから、済まなかった。

回答No.1

asuncion

では、ご自分で解いてみたプロセスを提示してください。