中学生の確立の問題

質問

質問させていただきます。
中学生なのですが、確立を習っていて分からないことがあるので質問させてください。
この組み合わせは何通りあるのか？と言う問題があるのですがこれの見分け方がよく分かりません。具体的に言いますと、
「A君。B君。C君。D君。E君。この5人が2人で係りを受け持つとき組み合わせは何通りあるか」と言う問題では、(A.B)(B.A)は2通りとしてカウントしてよいのでしょうか？それとも同じ人が選ばれているので、1通りになるのでしょうか？
と言うような感じで、(A.B)(B.A)を2通りとしてカウントする問題なのか、1通りとしてカウントする問題なのかの判断がつきません。
どのようなときに1通り、2通りになるのか教えてください。
お願いします。

回答No.8

Ama430 · ベストアンサー

今の中学校の数学では、樹形図や表などによる「数え上げ」しか確率計算で扱わないので、「組み合わせ」「順列」の用語は、普通は知らないはずです。

「組み合わせ」は、選ぶものの順番を問わず、(A.B)(B.A)を1通りとしてカウントするやり方で、この問題では2人の係に違いがないと読みとれるので、これに該当します。
「順列」は、選ぶものの順番が異なる場合を数え上げるます。(A.B)(B.A)を2通りとしてカウントするやり方ということです。もし問題に「部長と副部長」のように2人の係に違いがある場合には、こちらに該当します。

「５人から２人選ぶ組み合わせ」を「５Ｃ２」と表し、(５Ｘ４)÷(２Ｘ１)という公式計算があります。
「５人から２人選ぶ順列」を「５Ｐ２」と表し、５Ｘ４という公式計算があります。
ちなみに
ｎＰｒ＝ｎ(ｎ－１)(ｎ－２)(ｎ－３)．．．．．(ｎ－ｒ＋１)
ｎＣｒ＝(ｎＰｒ)÷(ｒＰｒ)

昔は中学校でこれを教えていたのですが、総合に授業時間をとられたために、これらを使わない範囲でしか確率を計算させることができません。
そのために、数理的確率の「良さ」をほとんど味わうことができないので、生徒が「がんばってマスターしよう」という気持ちを持てないし、高校数学までを見通しても、非常に効率の悪い教え方になっています。

お礼

皆さんの分かり易いご回答ありがとうございました。
やっと分かりました。こんなに皆さんに詳しく教えていただいてうれしかったです。本当にありがとうございました。

回答No.7

Musicful-hearts

>(A.B)(B.A)は2通りとしてカウントしてよいのでしょうか？
ダメです。「組み合わせ」は(A,B)(B,A)をあわせて1通りとします。

(A,B)(B,C)(C,D)(D,E)
(A,C)(B,D)(C,E)
(A,D)(B,E)
(A,E)
で10通りです

eg)A君B君C君D君E君この5人のうちから2人を選んで1列に並べるとき、その並べ方は何通りあるか？
この場合は(A,B)(B,A)を別々に考えます。

「組み合わせ」という文字を見つけたらあわせて1通り
「順列」「並び替え」という文字を見つけたら別々
といった感じでいいと思います。

ちなみに、
5人を1列に並べる並べ方=5*4*3*2*1
5人から2人を選ぶ選び方=5C2=(5*4)/(2*1)
5人から2人を選んで並べる並べ方=5P2=5*4
という簡単な解き方が存在します。
中学生なら知っておいたほうがいいです。
とても簡単なので。

お礼

皆さんの分かり易いご回答ありがとうございました。
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回答No.6

revolution21

この場合の問題では「組み合わせは何通りあるか」と書かれてありますよね。
そのときは問題文に従って組み合わせを数えましょう。
つまり（A,B）と（B,A）は組み合わせとしては同じなので１通りと数えます。（組み合わせ＝グループと考えてもらってもいいです。）
ではどのようなときに２通りと考えなければいけないのか。
それは「選んだ二人を順番に並べる。」と書かれてあったときです。
このときはA－Bという並べ方とB－Aという並べ方は別なので2通りと数えなくてはいけません。

一般的に「並べる」とか「順番に」という言葉が問題文に入っていたら
（A,B）（B,A）は２通りと数えます。

お礼

皆さんの分かり易いご回答ありがとうございました。
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回答No.5

whitedingo

他の方が言うように、(A.B)(B.A)は同じものとして考えます。よって１通りです。
高校で習うので中学生ではまだＰとかＣの記号を知らないですよね？知っていればそれに越したことはないですがね。
なので、わかりやすい解き方としては、普通に樹形図を描くのが一番手っ取り早いと思います。
教科書にのっていたでしょう？

お礼

皆さんの分かり易いご回答ありがとうございました。
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回答No.4

mmk2000

数学という枠を抜け出して実生活でかんがえると中学生の確率の問題であれば区別できます。

係りを2人決めるときに
田中君と山田さんを選んだ！ という組み合わせと
山田さんと田中君を選んだ！ という組み合わせは、話す順番が違うだけで同じことです。

ただし、
田中君、山田さんの順に並んだ！ という並び方と
山田さん、田中君の順に並んだ！ という並び方はぜんぜん違うことは分かりますよね？

これをおおざっぱに区別すると
「組み合わせ」を選んだときは同じものとして考え、「並び方」（高校では順列と言います）をかんがえるときは区別する、とはじめは考えておいてある程度間違いないと思います。

ただ確率はケースバイケースのことが多いので、頭で想像して同じものか違うものかを区別できる力を養うことが非常に大事です。

くせものが多いですが、慣れると簡単です！がんばってください！

お礼

皆さんの分かり易いご回答ありがとうございました。
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回答No.3

parakat

組み合わせの場合は（Ａ，Ｂ）（Ｂ，Ａ）は１通りとしてカウントします。
なぜなら、選ばれた二人の間に地位や順番などの違いはないからです。

例えば５人の中で委員を２人選ぶとします。
委員２人選ぶ場合は組み合わせとなるので５Ｃ２＝１０通りです。

その選んだ２人の間で委員長と副委員長を決める場合は２通りありますよね。
Ａが委員長、Ｂが副委員長
Ａが副委員長、Ｂが委員長
の２通りです。

５人の中から２人選んで順番に並べるということなので順列です。よって５Ｐ２＝２０通りとなります。

問題を見て、ただ選ぶだけなのか（組み合わせ）、選んだあと順番に並べたりそれぞれに役や物を与えたりするのか（順列）で判断すればいいと思います

お礼

皆さんの分かり易いご回答ありがとうございました。
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回答No.2

ymmasayan

キーワードは２種類です。
並べ方・順列・・ＡＢとＢＡは別
組み合わせ・取り出し方・・ＡＢとＢＡは同じ

例えばクラス委員長と副委員長を選ぶなら順列。
クラス委員２人を選ぶなら組み合わせ。

お礼

皆さんの分かり易いご回答ありがとうございました。
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回答No.1

zap35

まず「確立」ではなく「確率」です

組み合わせという表現を使う場合は「Ａ＋Ｂ」と「Ｂ＋Ａ」は一通りと数えます。５人から２人を選ぶ組み合わせは５Ｃ２＝１０通りになります。

これを２通りと数える場合は順列になります。この場合は５Ｐ２＝２０通りになります。

お礼

皆さんの分かり易いご回答ありがとうございました。
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