確立の問題

質問

問題
A～Dの4チームがある競技で1試合ずつの総当り戦を行う。それぞれの対戦において一方が他方に勝つ確率が次のとおりであるとき、総当り戦が終わった時点での各チームの勝利数について、Aが単独首位、かつ、Bが単独最下位である確率はいくらか。
ただし、各対戦において引き分けはないものとする。
○AがBに勝つ確率、6割
○AがCに勝つ確率、4割
○AがDに勝つ確率、5割
○BがCに勝つ確率、8割
○BがDに勝つ確率、3割
○CがDに勝つ確率、7割

回答No.3

etranger-t · ベストアンサー

Ａが単独首位でＢが単独最下位になるには、Ａが全勝、Ｂが全敗すれば良いのですから、

まず、Ａが全勝する確率は、６／１０×４／１０×５／１０＝３／２５
次に、Ｂが全廃する確率は、２／１０×７／１０＝７／５０

３／２５×７／５０＝２１／１２５０　となり、１．６８％

となるのではないでしょうか。

回答No.4

151A48

勝ち数　（Ａ，Ｃ，Ｄ，Ｂ）＝（３，２，１，０）　か　（Ａ，Ｄ，Ｃ，Ｂ）＝（３，２，１，０）
のいずれかしかないので
０．４×０．５×０．６×０．７×０．２×０．７＋０．５×０．４×０．６×０．３×０．７×０．２
＝０．４×０．５×０．６×０．７×０．２＝０．０１６８

回答No.2

parawoi

Aが単独、Bが単独・・・であれば、Aは全勝、Bは全敗しかないはず？
0.6*0.4*0.5*0.2*0.7で1.68％かな？
違ったらごめんなさい。

と、書こうと思ったらすでに回答が・・・

回答No.1

alice_44

単独首位と単独最下位ができるってことは、
各チームの勝ち数が 3,2,1,0 勝だということ。
A が首位 B が最下位となる勝敗パターンは、
A対B→A勝
A対C→A勝
A対D→A勝
B対C→C勝
B対D→D勝 までが決まっており、
C対D はどちらが勝ってもいい。

そうなる確率は、
0.6×0.4×0.5×(1 - 0.8)×(1 - 0.3)×1
= 0.0168 で 1.68% かな。