確立の問題がわかりません。

質問

中2 確立の問題がわかりません。
Ａ～Ｆの6人が、輪になった時、
ＡとＢが隣り合う確立を求める問題です。

正解は、2/5（5分の2）となっています。
何故そうなるのか、教えて下さい。

回答No.3

noname#132831 · ベストアンサー

確率というのは、「全体」の中で「そうなる」割合のことです。
　問題を言い換えると、「無作為に（＝でたらめに）６人が輪になった場合、Ａの右隣りか左隣りにＢが来る割合を求めよ」、と同じ問いになります。ここで頭に入れておきたいのは、Ａの隣りにＢが来るのも、Ｃが来るのも、Ｄが来るのも、Ｅが来るのも、Ｆが来るのも、全て同じ確率だということです。つまり、Ａの隣りには６人中のＡ以外の５人は、同じ確率で来るということですね。そして、「隣り」というのは、右隣でも左隣でも構わないということです。
　Ａの右隣にＢが来る確率は１／５（ＢもＣもＤもＥもＦも、同じ確率で右隣りに来るから）です。同様に、Ａの左隣りにＢが来る確率も１／５です。「隣り合う確率」だから、右隣でも左隣でも、どちらでもよいという意味ですので、右隣の確率１／５と左隣りの確率１／５をあわせた、２／５が答えになります。
　図を描くなら、○を６個、輪になるように描きます。○に１～６の位置番号を割り振ります（まあ、住所の番地のようなものです）。Ａが１の位置に入る場合も２の位置に入る場合もあります（３～６も同様）。Ｂも同様ですが、Ａが１にあるならＢは１には入れませんよね。
　Ａの位置は６通り（１～６）考えられます。Ａの位置が決まったあとではＢの位置は５通り考えられます。またＡおよびＢの位置が決まったあとではＣの位置は４通り考えられます。同様にＤ・Ｅ・Ｆの位置決めはそれぞれ３通り・２通り・１通りです。１～６の位置にＡ～Ｆを割り振る場合の「割り振り方」が何通りあるかというと、６×５×４×３×２×１＝７２０通りあります。これが「全体」です。すごく大きな数字になってしまいましたね。ここで、ちょっと待ってください。Ａが１にあるなら、Ｂは２か６なら、ＡとＢは隣り合っていると言えますよね。また、いまＡが２にあるならＢは１か３でいい訳ですよね。ということは、Ａが１にある場合とか２にある場合とかを考えなくても、Ｂとの関係性だけを考えれば良いということに気付きませんか。
　Ａの位置を１に固定して、Ｂが２か６の位置に来るのは２／５ですよね（Ｂが２に来るのは１／５、Ｂが６に来るのも１／５）。
　同様にＡが２～６にある場合でも、Ｂが隣りに来るのは２／５です。つ～ま～り～、Ａがどこにあっても、Ｂが隣り合うのは２／５ということです。
　一度７２０通り、すべてを描いてみますか！　途中でたぶん何かを感じますよ。感じて、感じて、感じて…それが理解するコツでしょうね。

お礼

一番詳しく解り易かったです。
実は、７２０通りの図を書いた後、余計に解らなくなっていました。
６×５×４×３×２×１＝７２０通りで、ピンと来ました。
たぶん、式もあっているのではないかと・・・。
入試や業者模試なら、回答欄しかないので式は不要ですが、
定期テストや授業中には式が要求されます。
自分は、頭が柔軟に出来ていないので、
式があるほうがスッキリするし、応用も考え易いのです。

今週からのテストなので、とても助かりました。
有難うございました！

補足

すごい！解り易いです！

ということは、

２（４×３×２×１）÷（５×４×３×２×１）
という式で合っていますか？

回答No.2

86tarou

Ａの位置を固定すると、Ｂの位置は残り５ヶ所になります。そのうちＡの両隣は２ヶ所なので２／５というわけです。

お礼

とてもわかりやすい考え方でした。
解決してすっきりです。
回答下さり有難うございました。

補足

回答有難うございます。
考え方は、そんなに簡単でいいのですか？
公式の式として、P=n/N　と習ったのですが、
式はどのように表せばいいのでしょうか？

樹形図を果てしなく書いて、よけい解らなくなりました…。

回答No.1

higekuman

Aに対して、Bが右隣に来る確率はいくつですか？
Aに対して、Bが左隣に来る確率はいくつですか？
その2つを足しましょう。

お礼

ありがとうございました。
解決してスッキリです。

補足

回答有難うございます。
そのどちらの確率もわかりません。
５分の１＋５分の１という事でしょうか？
公式として、P＝ｎ/N と習ったのですが、
式としては、どのように表せばいいでしょうか？