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ピタゴラスの定理？
問題の答えは解ったのですが、なんでこの式になるのか理解出来ないので教えて下さい。 水平な天井の離れた2点より、ＡとＢの2本の紐を介して、その交点の力が垂直に作用している。紐Ａは17.3N、Ｂは10Nの力を受ける。 絵が表せないので解らないでしょうか？ 紐Ａの天井部は60°、Ｂの方は30°になっています。 私が考えた式は √3/2×20＝17.3 Ａの紐 1/2×20＝10 Ｂの紐 適当に式を作ったら答えが合っていました、、、。 なぜこの式になるのか理解出来ません。 ご面倒でなければご指導宜しくお願い致します。
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Ａ，Ｂの紐の交わっている点をＯとします。 合力（この場合は２０Ｎの力のことですが）は平行四辺形の対角線に なるので、Ａ、Ｂそれぞれの紐を表す線をＯから２０Ｎの力のある方に そのまま延長し、２０Ｎの力の線が対角線になるように平行四辺形 （この場合は長方形になりますが）を作図します。 Ａの延長した先をＰ，ＢのそれをＱ，２０Ｎの力の先をＲとします。 つまり、できた長方形がＯＰＲＱとなったということにします。 すると、ここに、△ＯＰＲがありますが、∠ＰＯＲ＝30°、∠ＰＲＯ＝ 60°、∠ＯＰＲ＝90°になります。 ＯＲ＝２０Ｎなので、ＯＰ＝ＯＲ*cos30°＝２０×(√3/2) ＯＱ＝ＰＲ＝ＯＲ*sin30°＝２０×(1/2)・・・☆ と求めているのでしょう。 ☆は、∠Ｃ＝90°の△ＡＢＣがあるとき、（ＡＣが底辺、ＢＣが高さ、 ＡＢが斜辺とすれば） 例えば sinＡ＝ＢＣ/ＡＢ（＝高さ/斜辺）なので ＢＣ＝ＡＢ×sinＡ、 つまり、高さ＝斜辺×sinＡ cosＡ＝ＡＣ/ＡＢ（＝底辺/斜辺）なので ＡＣ＝ＡＢ×cosＡ、つまり 底辺＝斜辺×cosＡ という計算の式を利用しているのだと思います。 あるいは、この場合なら辺の比、１：２：√３でもできますが・・
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- nofutureforyou
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その20Nを二つの紐で支えるわけです。つりあってるわけです。そして、横にも動かないわけですよ。こっちもつりあってる。 あとは、ベクトルを二つの成分にわけて…
お礼
ベクトルを二つの成分にわけて…の意味がやっと解りました。 ありがとうございました。
補足
nofutureforyouさんありがとうございます。 え～と＞ベクトルを二つの成分にわけてたら、、、ですが すると図の下に反対向きの同じ直角三角形が出来る？ あってますか？ 私がわからないのは、ｓｉｎ、ｃｏｓ、ｔａｎの使い方ではないでしょうか？ クソ馬鹿なんでもう少し教えて頂けませんか？ 宜しくお願いします。
- ymmasayan
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垂直に２０Ｎで引っ張っていると言うのが抜けているようですね。 ２０ＮをＡの延長上の力とＢの延長上の力の合成と考えると この２つの力と２０Ｎの力は６０度、３０度の直角三角形となります。 あとはｓｉｎ，ｃｏｓで簡単に求まるでしょう。 正三角形の半分ですから１：２：√３ですよね。
お礼
Ａの延長上の力とＢの延長上の力の合成を作り、ｓｉｎ、ｃｏｓを考えたら解りました。 ありがとうございました。
補足
ymmasayanさん問題を理解して頂きありがとうございます。 私もｓｉｎ、ｃｏｓで解く物だと思い、色々な式を考えていた中でたまたま、答えが合っていただけなので とき方が解らないのです。 言っている事が解らないと思いますが、、、汗。 √3/2×20＝17.3N 1/2×20＝10N この式は正しいですか？ 解らないのは、？＝ √3/2×20＝17.3N ？＝ 1/2×20＝10N それぞれの？に当てはまる物はｓｉｎですか ｃｏｓですか？ ｓｉｎ、ｃｏｓ、ｔａｎの分母、分子の作り方はわかります。
- saru_1234
- ベストアンサー率33% (452/1341)
これでは問題がわからないので なんとも言いようがないのですが...
お礼
気にかけて頂きありがとうございました。 やっと理解しました。
補足
問題が間違っていました、、、すみません。 水平な天井の離れた2点より、ＡとＢの2本の紐を介して、その交点に２０Ｎの力が垂直に作用している。この時、紐Ａは17.3N受け、紐Ｂは10N受ける。 問題を直しましたが、、、 やっぱり図がないとわからないということでしょうか？ 60°---------------.30° . . Ａ . . . Ｂ ↓ 20N 無理して絵にしてみました。 (スミマセン)
お礼
debutさん、やっと解りました。 なかなか長方形が作れず、時間が掛かりましたが 長方形の中に直角三角形が2つ出来て長方形ＯＰＲＱが 作れました。 この平行四辺形を作ってないから解らなかったんだ。 そして、これ→ ∠Ｃ＝90°の△ＡＢＣがあるとき、（ＡＣが底辺、ＢＣが高さ、 ＡＢが斜辺とすれば） 例えば sinＡ＝ＢＣ/ＡＢ（＝高さ/斜辺）なので ＢＣ＝ＡＢ×sinＡ、 つまり、高さ＝斜辺×sinＡ cosＡ＝ＡＣ/ＡＢ（＝底辺/斜辺）なので ＡＣ＝ＡＢ×cosＡ、つまり 底辺＝斜辺×cosＡ という計算の式を利用しているのだと思います。 ↑が知りたかったんです！ おかげでやっと的確な問題の解き方が解りました。 本当に助かりました、ありがとうございます。