力学問題（問題）

質問

水平面上に質量10kgの物体がある。これに力を加えて、摩擦力に抗して動かそうとする。力の大きさを最小にするには、力の方向は水平に対して、どんな角度にすればよいか。またその際の力はいくらか。ただし、摩擦係数μ＝0.2とする。

答え・・・11°20′　19.2N

問題集で、答えしかありません。
この答えの出し方がわかりません。大変申し訳ありませんが、詳しく教えて下さい。

水平に押すよりも角度をつける方が力が少なくて済むんですか？水平に押すのが一番だと思ってました。。。。。多分、力の釣り合いを式にするのだと思います。mg(垂直方向の力）とmgμ（摩擦抵抗）が角度θで釣り合うのだと推測してますが、「最小」となるとどう式を組んだら良いものか・・・・

物理（力学）勉強中です。勉強不足です・・・

回答No.3

yokkun831 · ベストアンサー

つり合い
水平方向：F cosθ = f　　　…(i)
鉛直方向：F sinθ+ N = mg　…(ii)
すべりだす限界のFに対して
f = μN　…(iii)

(ii)より
F sinθ = mg - N　…(iv)
(i)^2 + (iv)^2 より
F^2 = f^2 + (mg - N)^2
= μ^2N^2 + (mg - N)^2
= (1 + μ^2)N^2 - 2mgN + (mg)^2
= (1 + μ^2){ N^2 - 2mg/(1 + μ^2)・N } + (mg)^2
= (1 + μ^2){ N - mg/(1 + μ^2) }^2 + (mg)^2{ 1 - 1/(1 + μ^2) }
= (1 + μ^2){ N - mg/(1 + μ^2) }^2 + μ^2(mg)^2 /(1 + μ^2)

ゆえに，N = mg/(1 + μ^2) のとき，Fの最小値
F = μmg/√(1 + μ^2) = 0.2×10×9.8/√(1+0.2^2) = 19.2[N]

このとき，
cos θ = f/F = μN/F = 1/√(1 + μ^2)
∴θ = 11.31°

になりました。

お礼

返事が遅くなり申し訳ありません。添付ファイル付きで、理解しやすく説明頂き有難うございます。式もわかりやすいです。ご丁寧に有難うございます。もう少し、力の関係を理解しなければと痛感しています。また、このサイトで、力学の質問を色々と投げかけるかと思いますが、その節は、助けて下さい。

回答No.2

gohtraw

＃１です。訂正。
Ｆ＝μｍｇ／（ｃｏｓΘ＋μｓｉｎΘ）
ですね。

回答No.1

gohtraw

少し上に引っ張ることによって垂直抗力を小さくして摩擦力を小さくしようというわけですね。
水平より上方にΘの角度で力Ｆを加えたとします。すると物体に加わる垂直方向の力は
ｍｇーＦｓｉｎΘ
となり、これが垂直抗力になります。従って摩擦に抗して物体を動かすのに必要な力（水平成分）は
μ（ｍｇ－ＦｓｉｎΘ）
であり、これがＦの水平成分とひとしくなります。よって
ＦｃｏｓΘ＝μ（ｍｇ－ＦｓｉｎΘ）
Ｆ＝μｍｇ／（ｃｏｓΘ－μｓｉｎΘ）
Ｆの最小値を求めるにはｃｏｓΘーμｓｉｎΘの最大値を求めればいいと思います。

お礼

大変有難うございます。頭の中では、力の釣り合いが理解できてはいたのですが式に出来ませんでした。ただ、理解できていないから、式にできないんですかね・・・どちらにしても、有難うございます。助かりました