フーリエ変換の性質の時間微分について

質問

http://ufcpp.net/study/dsp/fourier.html#differential
のフーリエ変換の時間微分において
計算途中の
f(t)exp(－iωt)dt
でt→±∞ の極限をとると当たり前のように０となっていますが、
何故０になるのかわかりません。
考えてもわからず、気になって仕方がありません。
教えてもらえませんか？お願いします。

回答No.1

atomicmolecule

フーリエ変換したい関数を一つイメージして、例えばexp(-t^2)を考えましょう。すると

lim_{t->±∞｝[exp(-t^2) exp(iwt)]＝０

となりますね。つまりフーリエ変換の積分が∞遠点で積分が収束するような関数を考えたら、exp(iwt)をかけてｔ＝±∞でゼロになるべきだという事です。そうでなければそもそもフーリエ変換が定義できませんから。

お礼

回答ありがとうございました。なんとなくわかったような気がします。