ε-N論法を用いた、lim(1/an)=0の証明

質問

以下の問題の証明がどうしても出来ません。。

lim an = ∞
ならば、
lim (1/an) = 0

これをε-N論法を用いて証明したいです。

|an - ∞|
という表記が出来ないので、その部分で詰まっています。（最初ですが。。）

どなたか分かる方、証明をお願いします。

文字入力だと表現が難しかったので、念のため数式の画像を添付します。

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

lim an = ∞
は
任意のK>0に対して、n>m
an > K
を満たすmが存在する、みたいな感じで定義します。

なので、上のmとKを使って、ε= 1/Kとすると、
0≦|1/an| = 1/an < 1/K = ε

なので、
lim 1/an = 0
という感じで証明します。

お礼

回答ありがとうございます。

> なので、上のmとKを使って、ε= 1/Kとすると、
> 0≦|1/an| = 1/an < 1/K = ε

この部分が思い付かずに詰まっていました。
大変助かりました。ありがとうございました！