確率・統計についての質問です。

質問

確率・統計についての質問です。
3題、質問したい問題があります。
1題でも分かる問題があれば、解答して頂けると幸いです。

1.
確率変数Xの確率密度をf(x)、平均をμx、分散をσx^2とする。この時、Y＝3X+9の関係にある確率変数Yの確率密度g(y)、平均μy、分散σy^2を求めよ。

2.
A君のペナルティーキックの成功率は40%である。A君が5回連続してペナルティーキックを蹴る時、成功回数の期待値と分散を求めよ。

3.
毎日、鯛が平均3尾売れる魚屋がある。客が買いに来たとき、品切れであることが10日に1回の割合でしか起こらないようにするには、毎朝最低何尾仕入れておけば良いか求めよ。（その日のうちに売れなかった鯛は、翌日売ることはない。）

よろしくお願い致します。

回答No.1

yyssaa

1.
確率変数Xの確率密度をf(x)、平均をμx、分散をσx^2とする。
この時、Y＝3X+9の関係にある確率変数Yの確率密度g(y)、平均μy、
分散σy^2を求めよ。
Y＝3X+9　→　X=-3+Y/3
g(y)=f(-3+y/3)*｜dx/dy｜=(1/3)*f(-3+y/3)
μy=3μx+9
σy^2=(3^2)*σx^2=9σx^2
2.
A君のペナルティーキックの成功率は40%である。A君が5回連続して
ペナルティーキックを蹴る時、成功回数の期待値と分散を求めよ。
成功回数の期待値=∑(i=1→5)(成功回数i)*(i回成功確率)
=1*(5C1)*(0.4)^1*(0.6)^4
+2*(5C2)*(0.4)^2*(0.6)^3
+3*(5C3)*(0.4)^3*(0.6)^2
+4*(5C4)*(0.4)^4*(0.6)^1
+5*(5C5)*(0.4)^5*(0.6)^0
=2
成功回数の分散=(1/6)*∑(i=0→5)(i-2)^2≒3.17
よって期待値２、分散３.１７
3.
毎日、鯛が平均3尾売れる魚屋がある。客が買いに来たとき、
品切れであることが
10日に1回の割合でしか起こらないようにするには、
毎朝最低何尾仕入れておけば良いか求めよ。
（その日のうちに売れなかった鯛は、翌日売ることはない。）
λ＝３のポアソン分布で累積確率が０．９を超える整数の
最小値は５であり、答えは５匹。

お礼

ありがとうございます！！！