０÷０はなぜ、１ではないのですか？

質問

Ｘ÷０の解を不能
０÷０の解を不定
と言うのは、過去の質問を見て分かりました。

その中の回答で、０÷０が矛盾があると書いてあるものがありました。
なぜ、矛盾あるのですか？
n/n=1 ではないのですか？
こういう書き方をする場合、数学では0をのぞくと明記するのでしょうか？
何度も似たような質問が出ている事ですが、よろしくお願いします。

回答No.9

kevin23 · ベストアンサー

まず0+0=0は成り立ちます。だから0/0はもしかすると（0+0)/0かもしれませんし、(0+0)/(0+0+0)かもしれません。n/n=1であるので

(0+0)/0は(2×0)/0=2×(0/0)=2
(0+0)/(0+0+0)は(2×0)/(3×0)=(2/3)×(0/0)=2/3

みたいな感じになると思います。ただどちらの場合も普通はより単純な計算式にするために0/0と表記します。さらに言うと0/0はいくらでも変形が可能です。これは0+0=0が成り立っているからです。
自分自身同士を足して自分自身になるものは０以外にありません。だから、０の場合は他の数値とは違った扱いをするので慎重に考える必要があると思います。（０は他の数値と同じ扱いをすることのほうが多いかもしれませんが）

5/5,4/4,,,,の延長に n/n があるという考え方はよいと思いますが、必ずしもそのような仮定が正しいとは限りません。
例えば二乗、三乗というものがあります。
2^3は2×2×2=8
2^2は2×2=4
2^1は2

2^0は？
２が一回もかけられていないから、初めてこれをみた時は０だと思いました。しかし、答えは１です。左辺の規則性を見ると０のように見えるかもしれませんが、そうではなく1/2倍になっている右辺をみると答えがでそうです。
また僕が知っている限りで０と同じように振舞うのは０の他に∞だけだと思います。

お礼

プログラムの世界には、nullと言うものがあります。
というので、何となく私の中で納得できました。
0は、特殊な数字。
ありがとうございます。

回答No.2

fallen_angel

まず　ｎ÷０　が成り立たない前提が有りますよね？　この時点で０÷０が成り立たない事になります。

　仮に上記を考えない場合であっても、、、

(1)０÷ｎ＝０ですよね？
　（無いもの（０）を、幾つで割っても得るものは無し、つまり０ですよね）

(2)従って、０÷０は、１にならないでしょう。

お礼

No1の方の説明の
Ｙx0=×、このＹが何であっても0を掛けると0になって×にはならないから、計算出来ないと言う意味で「不能」
と言う事から、n/0=不能 というのは、分かります。
nが5だとして、5/0,4/0,3/0,2/0,1/0,0/0と続くのなら、納得できます。
しかし、n/n つまり5/5,4/4,3/3,2/2,1/1,0/0と続くのなら、納得できません。
なぜ、前者の方を取るのですか？

説明の前提が n/0 と言うのが先にあり、n/n 先にないと思うのです。
ありがとうございます。

回答No.1

aapple

10÷2=5ですネ
式を変形すると、5x2=10ですネ
×÷0の式を変形すると
Ｙx0=×、このＹが何であっても0を掛けると0になって×にはならないから、計算出来ないと言う意味で「不能」
0÷0の式を変形すると
Ｙx0=0、この場合Ｙが何で有っても答えの0になるのでＹが定まらない意味で「不定」と言います。

お礼

Ｙx0=0は、Yの値は何でもいいかもしれません。
ただY=0の場合、0*0=0です。

あげた例ですと
0/0=1と仮定し式を変形すると、0*0=0となり矛盾となるのは分かってはいます。
あくまで、0/0でお願いします。
ありがとうございます。