べき関数の極限

質問

ご教示ください。

f(x)=[a^(1-x)]/(1-x)　でlim　x→1の時、ｆ（ｘ）はどこに落ち着くでしょうか。

aは定数なので分子は１に向かい、分母は０に向かうので1/0となりますが、この場合ロピタルの定理などは使えるのでしょうか？はたまた不定、ということになるのでしょうか。

よろしくお願いいたします。

回答No.2

spring135

lim(x→1)[a^(1-x)]/(1-x)=lim(x→+0)[a^x/x]=∞（a>0）

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

noname#195146

実数の範囲だとして、a≧0としておきます。
　y＝1－xと変数変換します。x→1のとき、y→±0です。f(x)=[a^(1-x)]/(1-x)は、g(y)=(a^y)/yとなります。

　a＞0なら1/0型となり、g(y)はy→+0で正の無限大、y→-0で負の無限大に発散します。
　⇒f(x)はx→1+0で正の無限大、x→1-0で負の無限大に発散します。

　a＝0なら、y≠0では常に0^y/y＝0であるため、y→±0でg(y)は0に収束しますが、g(0)の値は存在しません。
　→x→1でf(x)は0に収束しますが、f(1)の値は存在しません。

お礼

ありがとうございます。