ロピタルの定理を使って…

質問

lim (1/4)x*e^(-4x)
x→∞
の極限の求め方が分かりません。
ロピタルの定理を使えばいいというのを聞いたことがありますが、うまく行かないのです。
私が考えたのは
(1/4)x*e^(-4x)=e^(-4x)/{4/x}
という形に直してロピタルを使おうとしたのでが、分母分子をそれぞれ別個に微分して
-4e^(-4x)/{-4/x^2}
としてみましたが、やはりうまく行きそうにありません。
どなたか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

motchandesu · ベストアンサー

(1/4)x*e^(-4x)=(1/4)x/e^4x
で、分子の微分=1/4
分母の微分=4e^4x
だから、ロピタルの定理から極限は、0です。

お礼

なるほど。よく分かりました。
ありがとうございました。