二次関数

質問

「y=2x^2-4ax-4a+6 の最小値は、a の関数であり、これを m(a) とすると、
m(a)=[ア]となり、m(a) の最大値は a=[イ]のとき[ウ]である。」
という問題です。
自分では次のように解いたのですが自信がありません。どなたか教えてください。

y=2x^2-4ax-4a+6
=2(x-a)^2+2a^2-4a+6
=2(x-a)^2+2(a-1)^2+5

[ア]:2(a-1)^2+5
[イ]と[ウ]の答えもわかりません。よろしくお願いします。

回答No.1

takumiwillbe · ベストアンサー

最初の式を変形するとY=2(x-a)^2-2a^2-4a+6ですね。けっこう惜しいですよ。
ですから、（あ）は-2a^2-4a+6
あとはこの式を同じように式変形(平方完成)すればいいので
-2a^2-4a+6=-2(a+1)^2+8
よって、a=-1のとき、最大値+8
ということでいいでしょうか？

お礼

早速のご回答ありがとうございます。実は高校1年の子供に聞かれたのですが、よくわからなくて困っていたところでした。やはり計算誤りでしたか・・・。ありがとうございました。