どこがいけないのでしょうか？２

質問

「任意のa,b∈R(実数)に対して|a+b|≦|a|+|b|」を示す。
［証］与えられた命題を否定すると、或るa,b∈Rに対して|a+b|>|a|+|b|。そこでa=1,b=-1を考えるとa+b=0,|a|=|b|=1。
よって|a+b|>|a|+|b|は矛盾。よって与えられた命題は成立する。
上記証明には問題点があるそうなのですが何がいけないのか教えてください。

回答No.11

take008 · ベストアンサー

あなたの証明（主張）を整理すると，こういうことだと思います。

背理法で示そう。
　与命題の否定は，在a,b(|a+b|>|a|+|b|)…(1)
　a=1,b=-1 を考えると，(|a+b|>|a|+|b| でない)…(2)
　(1)と(2)は矛盾
したがって，与命題は正しい

しかし，(2)から言えることは
　ゆえに，在a,b(|a+b|>|a|+|b| でない)…(3)
であって，(1)も(3)も「在a,b」なので矛盾しません。

どちらかが「全a,b」なら矛盾していますが。。。

回答No.1

ojisan7

或るa,b∈Rに対して|a+b|>|a|+|b
となる、a,bが存在しないことをいえばよいのです。a=1,b=-1を考えると、|a+b|>|a|+|b|は矛盾ですが、a=1,b=-1以外の、或るa,bの値について、|a+b|>|a|+|b|が成立するかも知れません。

補足

或るa,b∈Rなのでひとつでも反例があがればいいのではないでしょうか？