微分方程式

質問

Y''=(Y')^2+4
本やネットでいろいろ探したのですが、この微分方程式に似たものはありませんでした。
Mathematicaで計算すると
y[x] -> C[2] - Log[Cos[2 x + C[1]]]
となり予想外の形の答えが返ってきました。どのように解くのか分からないので教えてください。

回答No.2

Tacosan · ベストアンサー

はい, y'' / [(y')^2 + 4] = 1 の両辺をそのまま x で積分すれば OK です. わかりにくければ y' = z とおいてみてください. z' / (z^2 + 4) = 1 だから, ただの変数分離形ですね.

お礼

できました(^-^)v
ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

y'' = (y')^2 + 4 より y'' / [(y')^2 + 4] = 1 だから y' が求まるはず. あとはこれを積分して OK.

お礼

早速の回答ありがとうございます。

”Y'/[(y')^2+4]=1だからy'が求まるはず.”
と、ありますがこれはどういうことでしょうか。
このまま両辺を積分するのですか？