運動方程式

質問

x(t)=(v0 cosθ)t,y=(v0 sinθ)-1/2gt^2　からｔを消しｙをｘの関数であらわせ。という問題で
y=tanx-(gx^2)/2(v0 cos^2θ)　までできたのですが、この後グラフにすることができません。どうすればいいのか、ご教授ください。

回答No.2

KENZOU

問題の運動方程式は初速度v0，仰角θで打ち出された質点の運動方程式ですね．そうすると時刻tにおける質点の座標ｘ，ｙは
(1)x=v0tcosθ
(2)y=v0tsinθ-(1/2)gt^2
となります（←ご質問のyの式の右辺第１項はtが抜けています）．
(1)(2)からtを消します．具体的には(1)より
t=x/v0cosθ．これを(2)に代入すると
(3)y=xtanθ-(g/2v0^2cos^2θ)x^2
が得られます．さて，v0，θは初期値で何らかの値が与えられているはずです．gは重力加速度です既知の値ですね．そこで(3)は次のように書くことができます．
(4)y=ax-bx^2　(ただし，a=tanθ，b=g/2v0^2cos^2θ）
これは上に凸の放物線の式で，
y=-b(x-a/2b)^2+a^2/4b
と書き直せます．ここまでくればあとは容易にグラフを書くことができますね．．．

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

teikeigai

どういう物理的状況なのか良く分かりませんが、

x∝t
y∝t^2

なので、x-yのグラフは単純な2時間数のグラフになりそうですが。

お礼

かいとうありがございます。