微積-一階微分方程式の解き方について

質問

下記の問題について解き方（過程）を教えてください。
問、一般解を求めよ。
１．y' sin x - y cos x = 1 (Ans. y= -cos x + C sin x)

２．y' cos^2 t = sin t sin^2 y(Ans. cot y + (1/cos t) = C)
３．2tyy' = 1 - y^2(Ans. y^2=1-(C/t))

＜自分の解いたやり方＞
１．y'=(cos x / sin x)y + 1
y'=(cos x/sin x)y とおく
∫(1/y) dy = ∫(cos x/ sin x) dx
y=u sin x　(1)
uを求めて(1)式へ代入
２．y' = (sin t / cos^2 t)sin^2 yと置き変数分離で解きました。
３．同次形として解きました。

よろしくお願いします。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

１．(左辺)/(sin x)^2 = (d/dx)(y/sin x)　であることを使うと速い(かも)。
２．一見して変数分離形。(dy)/(sin y)^2 = (dt)(sint)/(cos t)^2　を積分。
３．これも変数分離形。(dy)2y/(1-y^2) = (dt)/t　を積分するだけ。

お礼

ありがとうございます。
解くことができました。