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最大元、最小元
A2={p∈R:p≦√2}Rは実数 A1={p∈Q:p≦√2}Qは有理数 A0={p∈Z:p≦√2}Zは整数 このとき、A0の最大元は１、A1の最大元は存在しない、A2の最大元は√2でいいのでしょうか？
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- reachippatu
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回答No.1
いいと思います。 A1の証明は有理数の稠密性を言えばいいのでは ないかな？
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A2={p∈R:p≦√2}Rは実数 A1={p∈Q:p≦√2}Qは有理数 A0={p∈Z:p≦√2}Zは整数 このとき、A0の最大元は１、A1の最大元は存在しない、A2の最大元は√2でいいのでしょうか？
いいと思います。 A1の証明は有理数の稠密性を言えばいいのでは ないかな？
補足
こんなに早く返信にていただけて本当にうれしいです。ありがとうございます。稠密性ですから、たとえば仮に最大元をa（a∈Q）とおけばa+1/2も有理数ですが、これはaよりも大きいという矛盾を生じるといった具合でしょうか。