切断と最大元の問いについておねがいします

質問

問題
直線h上に点Pが与えられたとする。X={a∈Q|a<P},
Y={a∈Q|a∈Xでない}とおけば、切断(X,Y)は、Qの切断で、下集合Xは稠密性から、最大元を持たない。逆に切断(X,Y)をQの切断で、Xが最大元をもたないものとするとき、
X'={A∈h|A<aとなる有理数a∈Xが存在する。}
Y'={A∈h|A∈X'でない}
とおけば、(Ｘ',Y')は、hの切断であり、Ｘ'には、最大元が存在しないことを証明せよ。

という問題です。どこから、スタートし、式を操り、答えに導くかわかりません。どうぞ、証明をご教授願います。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

困ったら定義に戻って考える.