ユークリッドの互除法について

質問

質問させて頂きます。　　
（有理整数環Ｚにωを添付した整域Z[ω]をＲとする。Ｒ=Z[ω]={a+bω}において）

ω=(-1+√3i)/2 とした場合、α=16+14ω、β=11+9ω　の最大公約元、最小公倍元の求め方をユークリッド互除法にて教えて下さい。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

tmpname

Z[ω]がEuclid整域である事をどうやって証明した思い出しましょう。
何かnormを定義してそれに関して所謂「除法の原理」が成立する
事を証明したと思います。

分からなければこの辺を参考に
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%82%A4%E3%82%BC%E3%83%B3%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%82%BF%E3%82%A4%E3%83%B3%E6%95%B4%E6%95%B0#.E7.B4.A0.E5.9B.A0.E6.95.B0.E5.88.86.E8.A7.A3.E3.81.AE.E4.B8.80.E6.84.8F.E6.80.A7

お礼

tmpnameさん

素早い回答ありがとうございました。確かにEuclid整域であることは証明しましたが、
参考書片手になんとなく理解したつもりでした。

深く再理解しようと思います。