高校の因数分解

質問

中学までは大好きだった因数分解ですが高校に入った途端非常に難解に成り嫌いになりそうです(泣く）
a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+8abc
の因数分解です。
単にすべて展開してみましたがどこまとめていくのかなかなかひらめきません。これはひらめきが肝心と思うのですが鉄則はありますか？
よろしくお願いします。

回答No.4

aco_michy · ベストアンサー

＞これはひらめきが肝心と思うのですが
ひらめきは必要なく、扱い方がまだ分からないだけです。

＞鉄則はありますか？
a,b,c３つの文字についての式ですね。
a,b,c３つを相手にしてしまうと、無理です。

ですから、＃１，＃２の方がアドバイスなされているように、aの式と見てあげて、b,cは、数という見方をします。かたちでは、＃２の方の形に持って行くことが出来ます。

他の問題も同様な考え方で、見てあげることが出来るようになれば、このたぐいの因数分解は、簡単に（計算はややこしいけど）解くことが出来ます。

回答No.3

hh69

まず対称性があることに注目します。さらに、abcという項があることからもわかるように、３つの因数に分解できそうです。
そして、展開したらどんな項が残りそうか、式をじーっと眺めて考えてみます。a^3,b^3,c^3は出てこなさそうですね。さらにabcの項に注目してみると、元の式の第１項から第３項からそれぞれ-2abcが出てきて、第４項で+8abcとなるので、結局+2abcが残ります。さらに、他の項を考えてみても、マイナスになるような項は出てこなさなさそうですね。
以上のことを考えると、(a+b)(b+c)(c+a)というのが自然に頭にひらめきます。そして実際に展開して計算してみると、確かに問題の式の因数分解になっていることがわかります。

回答No.2

noname#20378

ヒント
(与式)=( )a^2 + ( )a + ( )の形に並び替えてみてください。共通の数でくくりだすと・・・見えてきませんか？

補足

では最初の（　）部分は展開しないで２番目と３番目を展開して考えるということですか？そうして共通項でくくりだしていけばいいのですか？やってみます。

回答No.1

pocopeco

基本
aの二乗の項、aの一乗の項、aのない項に分けてから考える。