磁界の問題

質問

学校の宿題の問題です。

電気抵抗Ｒ、長さ４ｓの一様な銅線を使って、一巻きの正方形コイルabcdを作り、
コイル面に垂直に磁界をかける。コイルは紙面にとったｘ軸とｙ軸に平行に置かれている。
磁界は紙面の裏から表へ向いていて、磁束密度の大きさはｘ＜０の領域ではＢ１、
ｘ＞０の領域ではＢ２で、Ｂ１＞Ｂ２である。このコイルに起電力Ｅ、内部抵抗Ｒの電池をつないで、
電流Ｉをabcdの向き（右向き）に流す。次の各問いに答えよ。
ただし、電池はコイルに比べて十分小さく、電池の大きさは考えなくて良い。

１）コイルに流れる電流はいくらか。
Ｉ＝Ｅ／Ｒ　と単純にやっていいのでしょうか？？

２）磁界がコイルにおよぼすｘ方向の力はいくらか。ただしｘの正方向を力の正の向きとする。
Ｆ＝２Ｉ（Ｂ１＋Ｂ２）？？Ｆ＝ＩＢＬだからＢ１とＢ２の二つ分？

３）このコイルを、ｘｙ平面と平行に保ったまま、ｘの正方向に一定の速さｖで動かす。
ただし、コイル辺cdは磁束密度Ｂ１の領域をはずれないとする。
Ｌだけ移動する間に、コイルをつらぬく磁束はどれだけ減るか。

ψ＝ＢＬＸだから、
Ｂ１の領域で磁束の変化はＢ１Ｌ，Ｂ２の領域ではＢ２Ｌで
磁束はＢ１Ｌ－Ｂ２Ｌ　減る？

４）回路に生じる誘導起電力はいくらか。ただし、abcdの向きを起電力の向きとする。
e=BLVは分かるんですが、この場合どうなるのか・・・（汗

ぜんぶ一応考えてみたんですが多分間違ってると思うので・・orz
どなたか教えてくださいm(_ _;)m

回答No.1

digitalworld · ベストアンサー

>１）コイルに流れる電流はいくらか。
Ｉ＝Ｅ／Ｒ　で正しいと思います。

次に、２）以降の質問にもお答えしたいところですが、『コイルは紙面にとったｘ軸とｙ軸に平行に置かれている。』だけでは状況設定が不十分なように思われます。
もし図があるとしたら、辺○○はｘ軸に平行であるとか、そういった情報が欲しいです。
また２）の自問自答を読む分に、コイルはｙ軸をまたいで置かれていると私は察したのですが、どうでしょうか？そのあたりの事実関係をなるべく詳細にお伝え
いただければと思います。

補足

すみません；；
辺ab、cdがｙ軸と平行で、ad、bcがｘ軸と平行・・といった感じです。
yよろしくお願いします＞＜

回答No.4

digitalworld

５）
「（４）と同じやり方」というのがちょっと
わかりにくいですが、速度が同じという意味でしたら
長さが１/２、コイル数が２倍だから同じ誘導起電力
となるでしょう。

６）
問題文の状況がいまひとつ飲み込みません。
前後で電力を比較する旨が書かれていますが、
５）でコイルを切断した状況について述べられて
いるのでしょうか？それともコイル切断の話は
５）のみで終わり、１）～４）の中でコイルを
固定したときと動かすときの電力の比較でしょうか？
もう少し詳細に伝えてもらえると嬉しいです。

また、解答の形を見る分に、youko57さんは問題文を
書き間違えていると思います。コイルの抵抗と電池の
内部抵抗がともにＲとありますが、片方はｒではない
でしょうか？
確認のほど、よろしくお願いします。

回答No.3

digitalworld

あ、ごめんなさい。
endlessriverさんのおっしゃるとおり、
１）の正解はＩ＝Ｅ／（２Ｒ）です。
内部抵抗Ｒという条件を見落としていました・・・。（汗）　

２）フレミングの左手の法則を使います。
ｘ方向の力になるのは、辺ａｂを流れる電流による
負方向の力と、辺ｃｄを流れる電流による正方向の力のみです。
これらをまとめると、Ｆ＝Ｉｓ（Ｂ１－Ｂ２）
でいいはずです。ＩにＥ／（２Ｒ）を代入するのも
忘れずに。

３）もともとのコイルは、ｙ軸をはさんでｘ軸の正の領域と負の領域にそれぞれｓ／２ずつあると仮定して
話を進めても良いでしょう。
Φ＝ＢＳ（このＳは面積、問題文中のｓは長さなので
ご注意あれ。）の公式を用いて、前後の差をとると、
Φ＝（Ｂ１－Ｂ２）ｓＬとなりました。

４）たしかにyouko57さんのおっしゃるとおり、
e=BLVの公式もありますが、この場合はせっかく３）
で磁束の差Φが求まっているのですから、これを使い
ましょう。
誘導起電力Ｖ＝－ｄΦ／ｄｔの公式を用い、
Ｖ＝－（Ｂ１－Ｂ２）ｓ・ｄL／ｄｔとなり、
ここでｄL／ｄｔ＝ｖなので、
正解はＶ＝－（Ｂ１－Ｂ２）ｓｖでいいはずです。

誘導起電力は、磁界の変化を妨げる向きに働くので、
これで正しいと思います。

全体を通して、もし間違いなどを見つけられた方、
いらっしゃいましたらフォローお願いいたします。

補足

丁寧なお答えありがとうございました！
すごくよく分かりました（＾－＾）

あ、あと、この質問には続きがあるのですが・・
またまた考えたのでよく分からないんです；

５）導線を半分に切断し、前兆２ｓの正方形コイルを２個作る。それらを重ね合わせ、電池に並列につなぎ、前と同じように磁界中に置く。
（４）と同じやり方でこのコイルを動かしたとき、回路に生じる誘導起電力は（４）の何倍か。

長さが１/２、コイル数が２倍だから同じ・・？？

６）コイルを固定したとき、コイルで消費される電力は前のコイルの場合の何倍か。

答えは　４｛（Ｒ＋ｒ）/（Ｒ＋４ｒ）｝^2
らしいんですが、どうやってもこの答えにたどりつきません。。。

何度もすみませんがよろしくお願いしますｍ（＿　＿）ｍ

回答No.2

endlessriver

１）コイルに流れる電流はいくらか。
Ｉ＝Ｅ／(2Ｒ)　と単純にやっていいと思います。ただ内部抵抗と同じというのはちょっと解せない設定だけど。

あとは記述がバラバラのような気がするけど解っているような気もするので注意だけ。

コイルの一辺はｓ。
電流、磁束密度の増減、力などの方向に注意すればよいです。