結晶電子と光との相互作用について(選択側)

質問

結晶電子と光との(一次の)相互作用で、いまいち納得できない点がある為、質問させていただきます。

(自分で理解しているつもりでいるところ；理解不足でしたら申し訳ございません)

電磁場により、結晶電子がある初期状態からある励起状態へ遷移する場合、その遷移は、消滅するフォトン、電子、及び新たに発生する電子の間で、「エネルギー保存則」、「運動量保存則」を満たす条件下で発現しますよね。しかしもう1つ重要な条件があって、それは、結晶電子のワニヤ関数の対称性とあります。
　実際に遷移確率の定式化において、電子の運動量演算子が、遷移前と遷移後のワニヤ関数に挟まれた状態を空間で積分した項が存在します。式の本質的な部分だけ示すと、遷移前後のワニヤ関数をφ(r) φ'(r)として、こんな感じになります。
∫φ(r)∇φ'(r)dr (rは単位胞内での位置ベクトル)
実際、ワニヤ関数が、対称、非対象の場合に分けて計算したら、上式の値は、確かに遷移前後ワニヤ関数が共に対象、及び非対称の場合は0で、対称と非対称、もしくは非対称、対象の場合は有限の値を持つことも確認できます。

(納得というか理解しにくいところ)

　計算ではこのように確かにそうだと確認できるのですが、物理的にはなぜこのようになるのでしょうか？例えば結晶電子ではありませんが、簡単の為、水素原子を例に考えると、(1s)→(2s)への遷移は禁制遷移で(1s)→(2p)への遷移は許容遷移なんですよね？これは特に、ワニヤ関数の対称性が大きく絡んだ問題だと思うのですが、やはり、物理的理解に苦しみます。

長々と申し訳ありませんが、よろしくお願いしますm(__)m

回答No.1

goma_2000

ワニヤ関数は良く分かりませんが、水素原子の場合は広い意味での角運動量の保存(軌道角運量と電子スピンによってきまります)でしょう。

物理的に何故とのことですが、運動量保存とエネルギー保存が解るなら同じようなものです。運動量は並進対称性、エネルギーは時間に対する対称性、角運動量は回転に対する対称性です。

その対称性を保存するような相互作用が行なわれているので始状態と終状態でその対称性が保存されるということですね。