パスカル？？？

質問

パスカルの三角形ってありますよね？あれの数字を２の倍数とか３の倍数とかで色分けしたら模様ができますよね。あの模様ってなんでいっつも逆三角形なんですか？？気になる～

回答No.1

nyonta · ベストアンサー

偶然です(笑)。
いや、でも数学はそういうモノですよ。
同じパスカルの三角形で言っても、横に足すと必ず2のｎ乗(nは自然数)になるし、
今の話には関係ないけど、ピタゴラスの定理だって必ず、
（ｘの２乗）Ｘ（ｙの２乗）＝（ｚの２乗）
だし。まぁ、証明しようと思えば、全部できますけど、(tsutomusanの質問も含め)
証明できるからそうなってる！というよりかは、
数学は元々「規則」で出来てるモノですから、ある「規則」があれば、そこから別の「規則」が出来てくるモノです。(と僕は信じてます。笑)
パスカルの三角形自体、もの凄く規則正しく並んでいる数群(?)なのでその逆三角形
もそこから生まれた規則の内の一つなんですよ。
ただ、「気になる～」っていう気持ちはいい事ですよ。
(たぶん、tsutomusanは数学が好きなんでしょうね☆)
ですから、こういう疑問を自分で証明出来るようになるともっといいでしょうね。

では、長くなるし、今回は証明はあまり重要じゃないかなぁ・・と勝手に判断して、省きましたが、証明が欲しい場合は言ってください。
＆またこういって疑問が有ったら是非言ってくださいね。
(もしかしたら、大発見につながるかも・・・)

お礼

ありがとーございました☆いやぁ、別に数学が好きってわけじゃないんですが、レポートのネタを考えてるときふと疑問に思ったんです。なんか先生も同じようなことを言っていたので、本当にそうなんだな、と思いました。ちなみに選択はたぶん文系で・・・（笑）だって物理が嫌なんだもん。英語も嫌だけどね（笑）今度は進路の相談になるかもです。よろしければまた相談に乗ってやって下さいな☆

回答No.2

sokamone

２の倍数(偶数)が逆三角形になるのは、説明がつきます。
ある(横)列に、偶数が連続して並んでるとする。当然その両端は奇数であり、
次の段にいくと、隣り合う数字を足すのだから、偶数同士くわえたら偶数ができて
偶数と奇数を加えたら奇数になるので、偶数の連続した並びは丁度両端の2個分
減ることになる。これをつづけていけば、ちょうどきれいな逆三角形になる。
３の倍数についても、やっぱり同じ理由じゃないでしょうか？
３の倍数どうしの足し算をすると３の倍数になり、３の倍数と３の倍数でないもの
の足し算をすると３の倍数にはならない。

お礼

ご丁寧にありがとーございました☆謝々☆★☆