ベクトルについて

質問

s・a→+t・b→u・c→=p・a→+q・b→+r・c→

となるとどうしてｓ＝ｐ　ｔ＝ｑ　ｕ＝ｒとなるのでしょうか？

初歩的な質問で申し訳ありません。

回答No.6

ticky

a→ = (a_x, a_y, a_z)などとおいて、いろいろ試してみてはどうですか？

行列とかを勉強すると、関連したことが出てきます。

前提として、
a→、b→、c→のどのベクトルも、
1.他のベクトルの実数倍でなく、0ベクトルでもなく、
2.他のベクトルの和で表すことができない
が成立している必要があります。

さて、
s・a→+t・b→u・c→=p・a→+q・b→+r・c→
<=>
(s-p)・a→+(t-q)・b→(u-r)・c→=0→

a→、b→、c→のどのベクトルも、
1.他のベクトルの実数倍でなく、0ベクトルでもなく、
2.他のベクトルの和で表すことができない
ので、
s=p、t=q、u=rの時しか、この等式は成立しません。

回答No.5

take008

> あ、すいません・・・
> 条件を書き忘れてました。

ですから，条件を書いてもらわないと，回答しようがありません。

回答No.4

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

・ベクトルが「一次独立」であることの定義を理解します
・同一平面にない３つのベクトルは、一次独立であることを理解します
・それが終わったら、問題の左辺から右辺を引いています。
・出てきた結果に、a, b, c が一次独立であることを適用します。

回答No.3

Trick--o--

URL貼り忘れ

参考URL：

http://www.f-denshi.com/000TokiwaJPN/04senke/110snk.html#2

回答No.2

Trick--o--

> 「それが成り立つ」方の証明を教えていただけると嬉しいです。
一次独立の「定義」です。

お礼

定義ですか・・・

ありがとうございました。

回答No.1

take008

なりません。

それが成り立つような，ベクトル ａ,ｂ,ｃ のトリオを，一次独立であると言います。
一次独立でないトリオは，そのうちのどれか１つが他の２つで表されます。
ａ＝2ｂ+3ｃ のように。このとき
ａ－2ｂ－3ｃ＝0ａ＋0ｂ＋0ｃ ですが 1=0,-2=0,-3=0 ではありません。

お礼

あ、すいません・・・
条件を書き忘れてました。
それって同一平面上にあるかないかですよね？

「それが成り立つ」方の証明を教えていただけると嬉しいです。