イメージ可能？？

質問

実数ｘ、ｙ、ｚに対し、ｘ＋２ｙ＋ｚ＾２＝０はｘ＝ｙ＝ｚ＝０であるための何条件か？？　という問題です。（答えを教えてもらいたいわけではないので、答えは必要条件です。）
確かに、このような問題では直感的にｘ＝２、ｙ＝－１、ｚ＝０で成りたたないの明らかだし、ｘ＝ｙ＝ｚ＝０であればｘ＝ｙ＝ｚ＝０真なのも明らかです。
しかし、僕は、基本的にＰ（ｘ）⇒Ｑ（ｘ）みたいな問題は集合的性質を利用し、ベン図もしくは２次元座標を使って処理したいんですが、
イメージできません。　できればベン図を描いてもらいたいです。
お願いします

回答No.4

alice_38

補足質問の文意がよくわからないのですが、
｛(0,0,0)｝ = ｛(x,y,z)｜x=0｝∩｛(x,y,z)｜y=0｝∩｛(x,y,z)｜z=0｝
であるか？という意味ならば、
そのとおりです。
ベン図に三つ巴の丸を描けば、
その状況を示すこともできます。

しかし、｛(x,y,z)｜x=0｝などの集合を
考えることが、
x+2y+z=0 と x=y=z=0 の包含関係を
理解する上で、何らかの役に立つとは
思えません。
だから、ベン図に座標軸は要らない
と書いたのですが。

2 次元座標で考えたいのであれば、
1 次元減らす必要がありますから、
例えば、直線 x+2y=一定 ∧ z=一定 に沿って
どこかの平面へ射影しては
どうですか。

補足

新たに記事つくるんでそっちみてもらえると幸いです。

回答No.3

noname#108210

>ベン図もしくは２次元座標を使って処理したいんですが、
>イメージできません。　できればベン図を描いてもらいたいです。

ベン図は，#1さんが示していますから，３次元座標でイメージをつくってみました。
x+2y+z^2=0の曲面がが点x=y=z=0を含んでいるのが分かると思います。

補足

わざわざ描いてくれてありがとうございます。
できれば、aliceさんの所に補足を書いたのでお時間がある時に読んでいただけると幸いです。

回答No.2

alice_38

ベン図に3次元の座標軸を？
何か勘違いしていませんか。

普通のベン図でよいなら、
同心円を描いて、
外の丸に x-2y+z~2=0 と
内の丸に x=y=z=0 と
ラベルを書くだけです。

補足

３次元座標軸を描いてくれという意味ではございません。
誤解させるような発言をして申し訳ありません。
aliceさん貴方の回答が正しいというのはわかります。
しかし僕はベン図の集合をイメージするときに、文字がでてくるのが違和感があり、なかなか納得することができません。
例えば、Ｐ＝｛１、２，３｝とかの集合であれば、容易にイメージできて納得いくんですが、ｘ＝ｙ＝ｚ＝０の集合っていったいどんな集合なんだと思ってしまいます。
ｘ｛０｝かつｙ｛０｝かつｚ｛０｝の集合の３つの集合が真理集合になっているということですか？？
教えてください

回答No.1

alice_38

ベン図を描けばよいです。
P∧￢Q の所に、(x,y,z)=(2,-1,0) などが
含まれることになります。
ベン図に座標軸を書き込む必要は
ありませんね。

補足

すいません　できれば描いていただけませんか？？