近似値

質問

h≒0のとき関数の値について１次の近似式を作れ
という問題で
関数が1/(1+h)^2という関数で、
解説で、f(x)=1/x^2　とおいてるわけですが、
問題の関数を展開すると1/1+2h+h^2になりますよね
なのになんでf(x)=1/x^2と置けるのでしょうか？

回答No.2

kojizaru · ベストアンサー

高校数学の内容ですよね？

高校で覚えておかなければならない近似は

(1+x)^nでx≒0　のとき　(1+x)^n≒(1+nx)
と
sinxでx≒0　のとき　sinx≒x
の２つだけ覚えておけばいいと思います

なんで1/(1+h)^2＝(1+h)^(-2)≒(1-2h)となります

その置き換えは考えなくていいと思いますが。

テイラー展開から作る方法も確かにありますが、
高校生がそこまで覚えなくてもいいような気が
私はします。

お礼

回答ありがとうございます。長い間ログインできなくて・・・　パスワード忘れたので。
遅くなってしまいました・・。

回答No.1

siegmund

(1)　　f(x) = 1/x^2
とおいて，x=1 の近傍で Taylor 展開して h の１次まで取りなさい，
という意味です．
つまり，
(2)　　1 - 2h
という答を要求しています．

> 問題の関数を展開すると1/1+2h+h^2になりますよね

まず，どこからどこまでが分母なのか明確にわかるように
1/(1+2h+h^2) と書きましょう．
さて，こう書かれているところを見ると，
「１次の近似式を作れ」という意味を良く理解されていないような気がします．
「１次の近似式を作れ」は
(3)　　(h=0 としたもの) + (h の１次の項) + (もっと高次の補正)
で，(h の１次の項)まで正確に求めなさい，ということです．
したがって，例えば
(4)　　1/(1+h)
は h^2 などは入っていませんが，このままでは「１次の式」ではありません．

お礼

遅くなってすみません。　パスワードが分からなくなって長い間はいれなくなっていました・・・。
回答ありがとうございます！