well-defined

質問

e^z = Σ(1/(n!)z^n)
cos(x)=Σ(((-1)^n/(2n)!)x^(2n))
sin(x)=Σ(((-1)^n/(2n+1)!)x^(2n+1))
と定義する。
常微分方程式の解の存在と一意性の定理を用いて、上の定義はwell-definedであることを詳しく述べよ。

という問題があるのですが、「well-defined」ってどういうことですか？

回答No.2

yumisamisiidesu · ベストアンサー

「上手く定義できる」って言うことだと思います.
数学では定義の仕方が主に二通りに分ることができると思います.一つは「左辺:=右辺」の形、もう一つは「P(a)となるa」しばしは、well-definedが問題になるのは後者の形のときではないでしょうか?

回答No.1

ojisan7

well-definedは同値類の演算を定義するとき以外は、あまり用いられません。ですから、他の箇所でこの用語を使うのは慎重にすべきです。しかし、用語意味から言えば、『一意的に定まる』とか『あいまいさがない』という意味です。指数関数としてのe^zの定義と、三角関数としてのcos(x)、sin(x)の定義が『一義的に定義されている』という意味だと思います。しかし、ここで『well-defined』を使うのは違和感を感じます。

下記URLを参考にしてください。

http://mathworld.wolfram.com/WellDefined.html