写像がwell-definedであることを示す問題がわかりません。

質問

写像がwell-definedであることを示す問題がわかりません。

ｍを正の偶数とし、写像ｆ：Z/mZ→Z/2mZを次のように定義する。
　　ｆ（[a]）=[a^2]

ただし、[a]∈Z/mZ，[a^2]∈Z/2mZである。　この写像ｆはwell-definedであることを示せという問題なのですが
どうやって示せば良いかわかりません。

どなたか教えていただけると助かります。

回答No.1

kabaokaba

well-definedということがどういうことか
そもそも分かってますか？

ヒント：写像fを定義する際に[a]の代表元aを使っているが
他の代表元a'を使ってもきちんと同じ値を定められるのか？
[a^2]=[a'^2] in Z/2mZなのか？