1/2次方程式の解の個数について

質問

高校２年生です。

『n次方程式の解の個数はn個』という定理（定義？）を習いました。
これって、nが自然数以外のときにも応用できますか？

たとえば、 √x=2 という方程式は
x=4の１個を解に持つと思うのですが（虚数も考えましたが存在しませんよね？）
書き換えると、
x^1/2（xの2分の1乗）=2
となりますね？

この定理からいくと、
n=1/2のときは、解を1/2個持つということになってしまいます。
nは自然数のみなどという但し書きのようなものが存在するのでしょうか。

回答No.3

arrysthmia

真面目な回答としては、
先の御二人の説明で
申し分無いのですが…

「解が1/2個」について、
解釈を与えられないか
考えてみましょう。

√x=a という方程式は、
a≧0 のとき 1 個の、
a＜0 のとき 0 個の
解を持ちます。
a が正の場合と負の場合が、
何となく同程度に在りそうだ
という説明は、どうでしょう？

回答No.2

masa072

これは「代数学の基本定理」と呼ばれるものです。
「次数nが1以上の複素係数1変数代数方程式（係数が複素数で変数が1個のn次方程式）には重複を許してn個の複素数根（解）が存在する」
そもそも次数に自然数以外の概念が存在しません。

回答No.1

sinisorsa

ｎ次方程式と習いましたか？ｎ次代数方程式です。
ｎ次代数方程式は、ｎ個の解がある。
代数方程式とは、ｎ次の多項式＝０
ｎは当然、自然数です。