デジタルフィルターの設計

質問

アナログのフィルタの特性から、デジタル・フィルターを設計するときに注意すべき点を教えてください。お願いします。

回答No.1

Umada

注意すべき点はいろいろとあると思いますが、たぶん以下のようなことが問われているのだと思います。もし外していたらすみません。

連続時間系と離散時間系の信号処理の最大の違いは、周波数空間で考えたときに離散時間系では周波数スペクトルが周期的に繰り返して現れることです。離散時間系では、高い周波数の信号があたかも低い周波数の信号のように見えてしまうことがあります(エイリアス効果、脚注参照)。
ですからアナログフィルタの特性に忠実にディジタルフィルタを作ると、ローパスフィルタを作っているつもりでも実際には高い周波数が低い周波数の信号に化けてスッポ抜けて出てきてしまうことがあり得ます。

アナログフィルタの伝達関数K(s)からディジタルフィルタの特性H(z)を設計する場合、s-z変換なる変換が行われます。これには標準z変換、双1次z変換などの方法があります。
前者はインパルス応答は不変ですが、上記のすっぽ抜けがおきないようにサンプリング周波数1/Tとフィルタのカットオフ周波数fcの関係に注意を払って設計する必要があります(Tはサンプリング周期)。またハイパスフィルタHPF、バンドエリミネーションフィルタBEFは構成できません。
後者では元の信号の周波数領域を非線形写像で強引に0～1/Tの周波数領域に押し込めてしまうため、高い周波数がすっぽ抜ける心配もなくHPFやBEFを含めた総ての形式のフィルタを構成できますが、インパルス応答は元のアナログフィルタのそれとは変化してしまいます。

*例えば、1分間に0.1回転する物体と5.1回転する物体があったとします。連続的に観察すればその運動の違いは明らかですが、1分間に1回しか観察しなかったとしたら二つの物体の運動はまったく同じに見えてしまいます。離散時間系の信号処理では常にこの点に気を付けなくてはなりません。

お礼

遅くなりましたがご返答ありがとうございました。
参考になりました。