IIR型の低域通過フィルタについて

質問

次のような問題を出されたのですが、解き方がさっぱり分かりません。
どなたか解答例をお願いします。

遮断周波数がπ/3となるIIR型の低域通過フィルタを設計したい。
(a)アナログバタワースフィルタから、双1次z変換によってデジタルフィルタの設計をしたい。このとき、アナログフィルタにおける遮断周波数はどうなるか。
(b)上記の遮断周波数で設計した3次バタワースフィルタの伝達関数は添付画像の式のようになる。対応するデジタルフィルタの伝達関数H(z)を示せ。
(c)｜H(z)｜の周波数特性を求めよ。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

(a) アナログ遮断周波数を fa、デジタルの遮断周波数を fd
　 サンプリング間隔を T とすると
fd = (2/T)・tan(2πfaT/2)/(2π)
　　Tがfaに対して十分小さければ fd≒fa です。ここがIIRの最大のポイントですね。
(b) 機械的に双一次変換してください。
　　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E4%B8%80%E6%AC%A1%E5%A4%89%E6%8F%9B
(c) z=2πfT として |H(z)|を求めればOK