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（－１）×（－１）＝？
昨日、小学生の生徒に 「計算はできるけど、なんでこうなるんだろう？」って言われて、 （－１）の部分を言葉に置き換えたりして、 ごまかした説明しかできなく悩んでいます。 上記の式の答えが「１」となる証明ができません。 どなたか、解決できる手法をお知りの方いましたら教えてください。
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こちらを参考にしてください マイナスかけるマイナスはなぜプラス http://cscns.csc.gifu.gifu.jp/syozo/center/maruti/10nendo/HP/10-7/minus-plus.htm
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- damushi
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目盛りを使って考えてみるといいかと思います。 正の数×正の数の場合 たとえば2×3なら 目盛りは2ずつ3回進むことになります。 この結果、積は6となります。 正の数×負の数の場合 たとえば2×-3なら 目盛りは2ずつ3回戻ることになります。 この結果、積は-6となります。 負の数×正の数の場合 たとえば-2×3なら 目盛りは-2ずつ3回進むことになります。 -2進むということは負の方向へ2進む つまり2戻るということなので 言い換えると2ずつ3回戻ることになります。 この結果、積は-6となります。 そして負の数×負の数の場合 たとえば-2×-3なら 目盛りは-2ずつ3回戻ることになります。 -2戻るということは負の方向から2戻る つまり2進むということなので 言い換えると2ずつ3回進むことになります。 この結果、積は6となります。
お礼
スッキリわかりました！ ありがとうございます。
- sak_sak
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「そのように決まっている(定義である)」と言うことはできますが、証明できる人はいないと思います。 (-1)×(-1)=1 であると便利である理由を説明(たとえば下のように)できる人は沢山いるとは思います。 あるダムがある。 雨が降る日は水の高さが1m上がり、晴れの日は1m下がる(-1m上がる)という。 たとえば、雨が2日降れば(1m上がる)×(2日後)=2m上がる。 このダムで、連日晴れていたとすると、昨日は今日より何m上がっていたか? (-1m上がる)×(-1日後)=1なわけです。
- kistune
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こちらのページが参考になるのではないかと思います。 数直線などを用いて、順に積み上げるようにして 正の数×正の数 正の数×負の数 負の数×正の数 の結果について納得できたら、 負の数×負の数 の結果にも直感的に納得できるのではないでしょうか。
お礼
スッパリわかりました！ ありがとうございます。