静電気による位置エネルギー

質問

とにかく「電位」という言葉にかなりの苦手意識があるようで困っています。教科書に「電気量ｑの電荷が、電位Ｖbの点からＶaの点へ移動する時、電界のする仕事Ｗは、Ｗ＝ｑＶb－ｑＶaとなる。」と書いてありますが、電荷が符号は式に影響しないのですか？　ＶbからＶaに移動するのに、Ｖb－Ｖaとなるのが理解できないのでが。。エネルギー保存を考える時にも重要な所なので、電位差の苦手な私がどんな問題にも対応できるような、ナイスなアドバイスをお願いします！！

回答No.2

konta23 · ベストアンサー

No.1です。
残念ながら、長くなってしまいますが、気長にお付き合い願います。

そうですね、分かります。それは100%間違いというわけではありません。
ここでは深入りしませんが、先生がおっしゃる、「後ろから前を引く」というのは、ベクトルの演算に基づくものです。

この問題の場合、電位がVbの点からVaのところへ行ったときの電位差ΔVは、
　ΔV=Va-Vb　――(1)
でよいのです。しかし、そのときに静電気力がした仕事Wは、
　W=-q ΔV　――(2)
になるため、ここに(1)を代入すると、問題の式、
　W=q Vb-q Va
が得られます。

静電気力による仕事Wは、(2)のように定義されています。
なぜわざわざ「－」が付くように定義したのか？きちんと理由があります。
そもそも、電位というのは、ある基準から見た、静電気による位置のエネルギー(静電ポテンシャルとも言います)に対応する(比例する)量です。
(位置のエネルギーには必ず基準点があります。)

位置のエネルギーですから、比較的イメージしやすい重力による位置のエネルギー(重力ポテンシャル)で置き換えて考えましょう。

地上(点Aとする)から高さhの点(点Bとする)にある質量mの物体のもつ重力ポテンシャルU(基準は地上)は、
　U=m g h　　g:重力加速度の大きさ
で表されることはご存知でしょう(か？)。
ここでは話を簡単にするためにm g=1とおきます。

Q.高さ3[m]の空中(点Bとする)にボールを置くと、どうなりますか？
A.地上に落ちます。

◎何によって落ちるのか？
それは重力によってですから、このとき重力がした仕事は+3になります。
∵F=m g、W=F h、W=1×3；∴W=+3　――(3)
(このW=F hは仕事の定義式であるというのはご存知でしょうか？)

◎なぜ落ちるのか？
重力が働いているからなんですが、これを簡単に説明するためにポテンシャルというものが考えられたようなものです。
「自然は、楽な方へ変化する！」と覚えてください。わざわざしんどいことはしません。楽をしたいのです。
「物事は、エネルギーが低い方が安定する(楽になる)。」と考えたほうがしっくりきますよね？
つまり、B点よりもA点(地上)の方が楽だから落ちたのだと考えます。

重力ポテンシャルの基準はこの場合地上としましたから、
　U(A)=0
点BでのポテンシャルU(B)はU(A)よりも3大きいので、
　U(B)=+3
となります。すると点B→点Aの移動でのポテンシャルの差(静電エネルギーの場合は電位差×q)ΔUは、
　ΔU=U(A)-U(B)=0-(+3)=-3　――(4)
となります。

「自然は、楽な、エネルギーの低い方へ移行する。」ようにポテンシャルエネルギーを定義すると、仕事との対応関係は、(3)・(4)から分かるように、
　U=-W
となってしまうのです。
やっと辿り着きましたが、これが(2)でマイナスが付く理由です。

長くなってしまって申し訳ないです。
これだけ書いておけば、不十分な点はまたお尋ねいただければ、次は簡潔にお答えできると思います。

回答No.1

konta23

電荷の符号は、qに代入する値を＋にするか－にするかというところで考慮されます。もしそれが嫌なら、
(1)q>0のとき、
　W(+)=q Vb-q Va
(2)q<0のとき、
　W(-)=-q Vb-(-q)Va
　　　=q Va-q Vb
の2つの式を覚えましょう。かえってややこしいと私は思うのでお勧めしませんが。

で、Vb-Vaとなるのが理解できないのは、どうならしっくりくるのか、お聞かせ願えますか？

補足

よく「後ろか前を引く」って先生などが教えてくれますから、ＶbからＶaに移動したのなら、Ｖa－Ｖbというイメージの方が強いのです。。