確率：ビンゴのようなもの

質問

下記のような番号がついた５カケ５のビンゴカードのようなものがあるとします。真ん中の13は無条件に穴を開け、それ以外にランダムに残り24個中12個分の番号に対応したところに一度に穴を開けたとします。
このときいわゆるカードがビンゴになっている確率はどのくらいでしょうか。
ここでビンゴとは縦あるいは横、右斜め、左斜めの少なくとも１つが開いた状態とします。計算機でやれば何とかもとまると思いますが、手計算でもできるのでしょうか。また凡そ確率はどのくらいでしょうか。

1 2　3 4 5
6 7 8 9 10
1112131415
1617181920
2122232425

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

手で計算するのは、結構大変そうですね。

概算としては、
12345などフリーが絡まない行がビンゴになる確率が、19C7/24C12で、そういう行が全部で８本、
11,12,13,14,15などフリーが絡む行がビンゴになる確率が、20C8/24C12で、そういう行が全部で４本
あるので、
ビンゴの確率は、だいたい、
8*19C7/24C12 + 4*20C8/24C12 = 0.335..
くらいかな。

ただし、実際には、これらは独立事象ではないので、本当の確率はこれより小さいです。

お礼

結構ビンゴにならないものですね。経験値ともそう違和感がないので
解決としました。どうもご苦労さまでした。