ビンゴの確率の問題です?

質問

閲覧ありがとうございます

5×5のビンゴカード(中央はフリー)があって
それに1～24までの数字がランダムに書いている

袋にも同様に1～24までの数字が書いてある玉が入っている
これらを使ってビンゴをした場合に
(1)4回目でビンゴになる確率
(2)5回目でビンゴになる確率
を求めなさい

答えがわかりません(T_T)

分かる方よろしくお願いします
m(_ _)m

回答No.4

takuna1113

5ｘ5-1＝25-1＝24　（5分の１の確立だと、想います。）

回答No.3

DJ-Potato

(1)
４回玉を引いた時、全部で
24×23×22×21 = 255024通り

真ん中がフリーで縦に当たるのは、縦の４つの数字が順不同で出る場合だから、
4×3×2×1 = 24通り
それが横と斜め×２の全４通りあるから
96通り

96/255024 = 2/5313　ですかね。

(2)
５回玉を引いた時、全部で
24×23×22×21×20 = 5100480通り

Freeを使わずに当たるには
５つの数字が順不同で・・・
5×4×3×2×1 = 120通り
８列で960通り

Freeを使って当たるのは、(1)の96通りの各々で
使わない玉が１個目に出る96×20=1920通り
使わない玉が２個目に出る96×20=1920通り
使わない玉が３個目に出る96×20=1920通り
使わない玉が４個目に出る96×20=1920通り

総計8640通り

8640/5100480 = 3/1771　ですかね。

回答No.2

Tacosan

(2) は結局そのように分けなきゃならないんだけど, そのうち「中央のフリーを使う場合」は「5回以内でビンゴになる確率」を計算してそこから「4回目でビンゴになる確率」を引いた方が早いんじゃないかなぁと思ってみたりする＞#1.

「関係のない数字」が「4回目に出る」とは限らないしね.

回答No.1

tsuyoshi2004

とりあえず、考え方だけ。

(1)４回でビンゴになるということは、必ず中央のフリーを使わないとなりません。
便宜上、ビンゴカードの方には左上から下に１～５、その右の列には６～１０、真ん中の列には、１１～１５（１３はフリーなので欠番）、その右には１６～２０、一番左には２１～２５とあるとします。

そうすると、最初の数字は、１，３，５，７，８，９、１１，１２、１４，１５，１７，１８，１９，２１，２３，２５のいずれかである必要があります。
それで２個目は１個目で決まった列の残り３個の数字のどれかでなくてはなりません。
４個目も残りの二つのどちらかです。５個目は残った一個です。

(2)二種類のビンゴの成り立ち方を考えます。
一つは、中央のフリーを使わないで５個の穴でビンゴになること
もう一つは、（１）と同様に中央の穴を使うけれど、１個は関係のない数字が４回目に出た場合です。

多分(2)はかなり場合分けを慎重に行う必要があると思います。