logの問題ですが。

質問

問題
2^nは22桁で首位2の数。
自然数nの値　および　末位の数字を求めなさい。

という問題なんですが
nの値は出し方わかりました。
n=71

残りの末位の数字なんですが・・
2^71の一の位について・・解答こんなかんじです
2^nの一の位は{2.4.8.6}を繰り返しており、
2^n+4 - 2^n = 2^n(2^4 - 1)
= 2^n・15 = 2^n-1・3・10
より　2^n+4 = 2^n + 2^n-1・3・10
（右辺のプラス以降が１０の倍数だからＯＫ！？）
なので　2^nの2^n+4の一の位は等しい。
よって2^nの一の位はn=1,2,・・・
で{2.4.8.6}を繰り返す。

71=4・17+3
より2^71の一の位は
{2.4.8.6}の三番目より　８！

2^nの2^n+4の一の位は等しい
の証明のやり方、最後の結論と
{2.4.8.6}の三番目を選んでるのがよくわからないですアドバイス詳しく待ってます！

回答No.2

age_momo · ベストアンサー

例えばA,B,Cという自然数があって

A=B+10C
という関係が成り立っていると
AとBの1の位の数字は同じという説明は納得できませんか？
Cがいくつの自然数でも10倍すれば1の位は0です。それにBを
足してAになるならAとBの1の位の数字は同じですね。

A=2^(n+4) 、B=2^n 、C=2^(n-1)・3で

2^(n+4) = 2^n + 2^(n-1)・3・10

だから2^(n+4)と2^nの1の位は同じと言っているんですよ。

次にnと1の位の関係を書き出してみると

1,2,3,4,5,6,7,8,9,・・・・,67,68,69,70,71
2,4,8,6,2,4,8,6,2,・・・・, 8, 6, 2, 4, 8

nが4の倍数の時は2^nの1の位は6になりその3つ後は8になっています。

別の見方をすると
2^71と2^67の1の位は同じ
2^67と2^63の1の位は同じ
2^63と2^59の1の位は同じ
・
・
・
2^7と2^3の1の位は同じ
つまり2^71は2^(71-4×17)=2^3=8と1の位の数字は同じですから8ですね。

回答No.1

pachikuri

まだだれも回答していないのでヒントになれば・・・

>で{2.4.8.6}を繰り返す。
までの部分はこれ以上説明のしようがないので、
ノートにでも書いて理解してください。

後段の部分をもう少しわかりやすく説明します。

指数部のnがふえるごとに
2^(4*0+1)= 2
2^(4*0+2)= 4
2^(4*0+3)= 8
2^(4*1+0)= 6
2^(4*1+1)=12
2^(4*1+2)=24
2^(4*1+3)=48
2^(4*2+0)=96
・
・
2^(4*a+1)=?2
2^(4*a+2)=?4
2^(4*a+3)=?8
2^(4*a+0)=?6
となりますよね。

この問題ではｎは71なので
4*17+「3」で、こたえは「８」となります。