方程式

質問

自然数Nの十位、一位をそれぞれa,bとする。このとき(N＾2)の十位,一位とNの十位、一の位が一致するものを求める。
(Nは２けたとします）

の問題で

えると
　 N2 - N が100の倍数　…[1]
更に言い換えると
　（N - 1)Nが52*22の倍数　…[2]
となるようなNを全てみつける
更に、[2]が成立するための条件は、
　 N - 1, Nのいずれか一方が52の倍数 　かつ　N - 1,Nのいずれか一方が22の倍数 　…[3]
です。
（なお、N - 1,Nの両方が5の倍数になったり、 両方が2の倍数になることは有りえないから）
２桁の25の倍数は25, 50, 75の3つまでとうことはわかったのですが

N = 25, 26, 50, 51, 75, 76がよくわかりません。
答はN = 25, 76ですが、どのように導くかわかりません。
おしえてください

回答No.2

springside · ベストアンサー

要するにこういうことじゃないんですか。

1.Nが5^2の倍数、N-1が2^2の倍数のとき
　N=25なら、N-1=24となるので、ＯＫ
　N=50なら、N-1=49となるので不適(2^2の倍数でないから）
　N=75なら、N-1=74となるので不適(2^2の倍数でないから）

2.N-1が5^2の倍数、Nが2^2の倍数のとき
　N-1=25なら、N=26となるので不適(2^2の倍数でないから）
　N-1=50なら、N=51となるので不適(2^2の倍数でないから）
　N-1=75なら、N=76となるので、ＯＫ

以上をまとめると、
　N=25,76

回答No.1

himuro_nagoya

（N - 1)Nが52*22の倍数　…[2]
となるようなNを全てみつける

これ，意味不明です

5の２乗かける２の２乗のことですよね．