順列の問題

質問

＊問題＊
0,1,2,3,4,5の６個の数字を１個ずつ使って３桁の数を作る。
(1)５の倍数は何個できるか
(2)3桁の数を小さい順に並べる時、２２番目の数を求めよ。

自分の答えは
(1)５５個？
(2)１２１
になりました！

よくわからないので、よろしければご説明よろしくお願いします！！

回答No.5

kkkk2222

＜０、１、２、３、４、５＞
の６個、３桁の数を作る。
○□●
　　(1)５の倍数は何個できるか。

○には、０ははいらない。→場合分け。

（＃１）
○□５のとき、○は（０、５以外で）４通り。
　　　　　　　　　□は（２個使用済みで）４通り。よって１６とおり。
（＃２）
○□０のとき、○は（０は使用済みで）５通り。
　　　　　　　　　□は（０と、どれかが使用済みで）４とおり。よって２０通り。
（解）は３６通り。
--------------
または、●は０または５で、
＜○に０が入る場合も含めた場合の数＞ー＜○に０が入る場合の数＞
＜○　□　0か5＞－＜０　□　５＞　
＜４＊５＊２＞ー＜４＞＝４０－４＝３６通り（解）
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
　　(2)３桁の数を小さい順に並べる時、２２番目の数を求めよ。
○□●　　○に０は入らないので、

１□●　Ｐ［５、２］＝２０
２□●　Ｐ［５、２］＝２０　←２２番目の数は、此処に居る。
３□●　Ｐ［５、２］＝２０
４□●　Ｐ［５、２］＝２０
５□●　Ｐ［５、２］＝２０　　　　　　　　

２１番目は、２０１
２２番目は、２０３（解）
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回答No.4

noname#47975

(1)５の倍数は何個できるか

下位桁に５を選んだ場合、
上位桁は１、２、３、４からいずれか１つを選ぶので、４通り。
真ん中の桁は残りの４つの数字のうちから１つ選ぶので、４通り。
よって、４×４＝１６通りになります。

今度は、下位桁に０を選んだ場合、
上位桁は１、２、３、４、５のいずれか１つを選ぶので、５通り
真ん中の桁は残りの４つの数字のうちから１つ選ぶので、４通り
よって、５×４＝２０通りになります。
合わせると、２０＋１６＝３６通りになります。

(2)3桁の数を小さい順に並べる時、２２番目の数を求めよ。
上位桁が１になる３桁の数は全部で５P２＝２０通りになります。
よって、２１番目には２０１が来て、２２番目には２０３が来ます。

回答No.3

Mr_Holland

＃２です。
　補足の「「百の位が０になるときだけ除く」ということは、その部分を全体から引けばいいんでしょうか？」ですが、
　その考え方でよいと思います。

回答No.2

Mr_Holland

本当に考えられましたか？
　答えを見ると、山勘で書いているような気が。

　ヒントだけお知らせします。

(1)５の倍数になるのは、一の位が0と5の場合だけ。
　一の位が0のときは、残りの4個の数で百の位と十の位を埋めればいいので、5P2。
　一の位が5のときは、一の位が０のときと同じように考えればいいが、百の位が０になるときだけ除いて考える。

(2)3桁の数字なので、最小値は102ですよね。
　百の位が１のときの数は、5P2通りできるので、100台を除いた順番が分かります。
　後は、200台でその数を小さい順に作っていけばわかるはずです。

補足

(1)の問題は教科書を見てやってみたんですが、式の立て方がまったくわからないんです↓「１の位にくるのが0と5だけ」というのは理解できました。
「百の位が０になるときだけ除く」ということは、その部分を全体から引けばいいんでしょうか？

(2)の方は数字を一度しか使ってはいけないことを忘れていました！
ヒントのおかげで解けそうです↑ありがとうございます!!

回答No.1

Quattro99

どのようにしてそういう答えになったのかを書いて下さい。
それがないと丸投げと同じことになって回答できません。