センターの整数問題

質問

こんばんは。センターの模試で質問があります。こんな問題です。
M、Nは自然数として、
「Mが2の倍数でかつ3M+2Nが6の倍数でない」ならば「N^2＋αは3の倍数」が真であるような2桁の自然数αは□□個ある。
解答は、2Nが6の倍数でないからNは3の倍数でないということに注目してN＝3L＋－1（L整数）だからN^2＋α＝3（3L^2＋－2L）＋1＋α
として求めてます。確かにこれで解けますが、なぜ突然Nの倍数性に注目しようとしたのでしょうか？
すみませんが教えてください！

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

> なぜ突然Nの倍数性に注目しようとしたのでしょうか？

突然Nの倍数性に注目したわけではありません。

N^2＋αが3の倍数になるようなαの個数を知りたいのですよね。
しかし正体不明な数Nがあるせいで、それが分かりません。
なのでとりあえず「Nの正体って何？」という所から考え始めます。

問題文には「Mが2の倍数でかつ3M+2Nが6の倍数でない」というヒントしかないので、
ここからNの正体を考えるしかありません。
このヒントをよく考えた結果、「Nは3の倍数じゃない」という事が分かるんです。

なので「突然Nの倍数性に着目した」のではなく、
「たった1つしかないヒントを考えたらNの倍数性に気付いた」という感じです。

で、とりあえずこの「Nは3の倍数じゃない」という事実を使って
N^2＋αが3の倍数となるようなαの個数を求めてみたら、
今回はたまたま上手く問題が解けたんです。

お礼

突然Nを求めたのではないんですね！わかりやすかったです。ありがとうございました。

回答No.2

phan-jump

解答の『2Nが6の倍数でない』の前に
以下の前置きを付け加えてみましょう。

Mは2の倍数なので3Mは6の倍数である。
しかし、3M+2Nは6の倍数でない。
よって2Nは6の倍数でない。

この前置きを付けて解答を読めば
Nの倍数性に突然注目した感じはなく
自然な流れで正解に行き着くのではないかと思います。

あと、些細なことですが
＞「Mが2の倍数でかつ3M+2Nが6の倍数でない」
「Mが2の倍数」でかつ「3M+2Nが6の倍数でない」なのか
「Mが2の倍数でかつ3M+2Nが6の倍数」でない、なのかが
少しわかりにくいと思いました。
文脈から把握できましたが論理的な言語を扱う際には
誤解を招かないように注意するといいかと思います。

お礼

設定からわかることを前置きとしてすべて書き出しておくといいみたいですね。あと書き方が紛らわしかったようですね。記述答案では自分が書いたのを自分で誤解しかねないので、どこまで否定しているか明確にしようと思います。ありがとうございました。