自由音場

質問

音響関連の質問を2つさせていただきます。
いろいろなサイトを見ると、「自由音場とは均質媒質中で境界の影響を無視できる音場」とか「音の強さが音源からの距離の２乗に比例して減衰しながら音が伝わる音場」と言うように定義されていますが、これは、
音源iから制御点jの間の室内音響伝達関数をGij(z)とすると、全てのGij(z)についてGij(z)=1としてよい
と言うことになるのでしょうか？

2つ目は「音の強さが音源からの距離の２乗に比例して減衰」と言うのは、
例えば、座標平面上で位置ベクトルrの音源の音圧を基準として、位置ベクトルsの地点の音圧を算出するときは
20log(p(s)/(p(r)|s-r|^2))
となるのでしょうか？

もしかしたらちょっと的外れなことを聞いているかもしれませんが、つまり「音源からの距離」の「距離」の定義を知りたいです。
「自由音場で音源を基準とした音源から2mの位置の音圧はどうなるの？」みたいな感じです。
わかる方がいらっしゃいましたらよろしくお願いします。

回答No.2

ojisan7

すみません。質問１を忘れていました。

回答の前に、補足説明をお願いします。
「室内音響伝達関数行列Gij(z)」はどのように定義されているのかの補足説明をお願いします。

Gを普通の伝達関数だとすると、G(s)=Y(s)/X(s)=1は音が減衰しないことを意味しますが、どうでしょうか。

補足

なるほど。確かにG=1だと音が減衰しないことになりますね・・・。
僕の考えとしては、自由音場での伝達関数と言うのは、音の反射がなく、音圧(振幅?)が距離の2乗に反比例して減衰するという条件だけが存在するものであるという風に考えているので、Gij(z)は距離のみに依存する量と考えています。
したがって、下の回答を参考にして自分の考えを少し変えると、
音圧(振幅?)の減衰量をc(c>1)、音源iから観測点jまでの距離を|sj-ri|とすると1/(c|sj-ri|)と言う考えになりました。

補足の意図と合っているでしょうか？

回答No.1

ojisan7

式　20log(p(s)/(p(r)|s-r|^2))が少し違うみたいです。
また、２乗に比例ではなく、２乗に反比例ではないでしょうか。

「音の強さが音源からの距離の２乗に反比例して減衰しなが伝わる」というのは、音の強さ即ち、音のエネルギー（音の圧力の２乗に比例）が距離の２乗に反比例するということです。式で言えば、

{p(s)}^2＝k{p(r)}^2/|s-r|^2

ですから、

p(s)/(p(r)＝√k/|s-r|

となります。したがって、位置ベクトルsの地点の音圧レベル（ｄＢ）を算出するときは、
20log(p(s)/(p(r))＝20log(√k/|s-r|)
とすればよいわけです。

お礼

回答ありがとうございます。お礼の返事が遅れてしまってごめんなさい。
距離の2乗に反比例でしたね(^_^;)
20log(p(s)/(p(r))＝20log(√k/|s-r|)と言うことは、音圧の減衰量は距離のみから求めることができるということですね。
kと言うのはどのような量でしょうか？