音響の問題です

質問

音響の問題です。

実際にある試験に出題された問題です。

(問題)

　音のエネルギーの反射率が0.5である平面に接して点音源が置かれている。この音源から半自由空間に音が放射されたとき、音源から2 m 離れた点における音圧レベルは99 dB であった。音源の音響パワーは何 W か。ただし、音源から放射された直接音と、平面による反射音との干渉は無視できるとする。

(解答)

0.25 W

私が計算すると、反射率が0.5なので、放射率(名称が放射率で良いのかはわかりません。入射音の音響パワーと反射音の音響パワーの差)は 1 - 0.5 = 0.5 として計算すると　音響パワーは 0.4 Wになります。音圧レベルを計算するとき、半自由空間で-20log2 - 8 で補正しています。
解答と合わないのでは、私の放射率の計算方法が間違っていると思いますが、この場合どのように式を立てたらよいのでしょうか？

　私の計算　　99 (dB) = 10 log ((1-0.5)*Pw)/10^-12) - 20log2 -10log(2π) で式を立てました。

　　　Pw：音響パワー(W)
　 log：すべて常用対数です。

　分かる方おられましたら教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

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音圧レベルの計算式のことは知らないのですが...

示された式の最初の項で、 (1-0.5)*Pw となっているのは (1+0.5)*Pw ではないでしょうか。

反射板のある状況を考えるとき、反射板の代わりに鏡像の位置にも源があると置き換えて考えますよね。
'反射板に接して'　というのは、反射板が近くにある場合の極限だと考えれば、直接分と反射分の両方が同じ位置に重なってあるという扱いになるのかなと。

そういう考えで示された式を眺めると、(1+0.5)*Pw　なのかなと。