一次同時（次？）について質問です！

質問

一次同時（次？）というのは、生産要素すべてがλ倍になったとき、生産量もλ倍になるという意味ですよね。
この一次同時と統計学を絡めた内容について質問なのですが、
もし、重回帰モデル
Y=α＋β1x1＋β2x2（Yが生産量、ｘが生産要素2種）
が与えられたとき、「このモデルは一次同時か？」と聞かれたら、どう答えますか？
僕が考えたのは、偏回帰係数は1単位ｘが増加したときどのくらいYが増加するのかなので、偏回帰係数が１に近いなら一次同時、1より小さい（大きい）なら収穫逓減（収穫逓増）なのではないか、というものです。
知っている方、ぜひ回答お願いいたします。

回答No.1

guowu-x · ベストアンサー

Y=α＋β1x1＋β2x2
この回帰式のデータが生のデータなのなら、生産関数は明らかに一次同次ではないですね。
もしデータが対数をとったものなのでしたら、β1＋β2＝1なら一次同次ですね。
(元の生産関数はY＝α*(x1^β1)*(x2＾β2)だから）

回答No.2

at9_am

＃１の方の回答は生産関数にコブダグラス型を考えているようです。その限りでは正解なのですが、生産関数はそれだけではありません。

Y = α + β1x1 + β2x2
はα=０の時、(x1,x2)を二倍すれば Y も二倍になりますから一次同次になります。

因みに、この推定式は生産関数に、
y = f(K,L) = β1 K + β2 L
又は
y = min{β1 K, β2 L}
を仮定していることになります。
前者は一般形では
y = {(β1 K)^σ + (β2 L)^σ}^(1/σ)
という形になります。ここでσは K と L の代替の弾力性です。この推定式の場合では 1 ですね。後者はレオンチェフ型として有名ですね。