極座標について

質問

r=2cos(θ-　π/4)という極座標について、
この円の半径をもとめようとしているのですが・・・。　中心の極座標をもとめないと半径がでませんよね。どうやってアプローチしていけばいいでしょうか。また与式のrはこの円の半径rですよね？どうやって値をもとめでばいいのでしょうか。

回答No.3

noname#14572 · ベストアンサー

rというのは円の半径ではなく、原点からの距離を表す変数です。

r=2cosθを考えると、

　r^2=2rcosθ
　r^2(sinθ^2+cosθ^2)=2rcosθ

と変形され、x=rcosθ、y=rsinθを代入すれば、

　x^2+y^2=2x
　(x-1)^2+y^2=1

となるので、これは中心(1,0)、半径1の円であることが分かります。

次にθというのはx軸となす角なので、
(θ-π/4)というのは図形をπ/4だけ回転移動させるだけで半径は変わりません。

以上より、r=2cos(θ-π/4)の半径は1となります。

補足

ありがとうございます!!!!　θをもとに考えてみるってのはいいですね。回転しただけなので半径はかわらない、ですよね!!　で、この式にも納得できたのですが、どうやら問題の模範解答のほうではr=2cos(θ- π/4）から　r=2・1cos(θ- π/4)　よって中心の極座標は・・・　半径は・・・　って感じになっています。
２個目の式はどういう意味でしょうか？

回答No.5

endlessriver

＃２のかたで正しいです。
x=rcosθ、y=rsinθで普通に計算すればよいです。

お礼

ですよね(^^;　今日テストだったんですけどなんとかなりました。ありがとうございます^^

回答No.4

noname#14584

極を通る円の極方程式の公式は，
中心の座標を(a,α)とした時，
r=2a(θ-α)
となります．これは図を書けば直に分かると思います．

問題の解答ではこの式を知っていることを前提に，それを導出せず答えを書いているのではないでしょうか．

お礼

そうですね。グラフに描いてみたら分かりました！
ありがとうございます。

回答No.2

noname#14572

円です！

中心は(1/√2,1/√2)、半径は1です。

お礼

そうです、ありがとうございます！

回答No.1

proto

極座標というより、曲線を表した極方程式ではないでしょうか？
直行座標上の曲線を表すとき、yをxの関数として書くように(例えばy=x^2で放物線)
この式も、rをθの関数で書いてあるので、極座標上の曲線を表しているんだと思います。
ぱっと名前が思い出せませんが何か特別な名前が付いていたような気がします。

少なくとも円ではないでしょう。
円を極方程式で書くと、半径を定数aとして
　　r=a
になります。

参考URL：

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/curve/parameter.htm

お礼

円ですよ(^^;　でも放物線、双曲線、円など、全部曲線ですよね。