三角関数と極座標について・・・

質問

こんばんわ。
いつもお世話になっています。

今三角関数と極座標を勉強しているのですが・・・

(1)sinθ=cos(θ-π/2)=cos(π/2-θ)という等式はなぜ成り立つのでしょうか？

(2)極方程式を表すときの具体的な手順はどうすればいいのでしょうか？
公式のように書いてあるのですがそれにそのまま代入するだけでは納得いかなくて・・・

例）点(a,0)(極座標)を中心とし半径aの円の極方程式はr=2acosθ　となるなど・・・

またr=・・・の形やθ=・・・など様々な形で示されますがこれは規則なのがあるのでしょうか？？

よろしくお願い致します；；

回答No.1

tuort_sig · ベストアンサー

>(1)sinθ=cos(θ-π/2)=cos(π/2-θ)という等式はなぜ成り立つのでしょうか？

y＝sinθのグラフ（クネクネした波の様なやつ）を書いてください。同じグラフ上にy＝cosθのグラフを重ねて書いてください。そして、その波形をよく眺めてください。特に位相に注意して観察しましょう。なにかに気が付くはずです。そうです、実はy＝sinθはy＝cosθをπ/2ずらすとピッタリ重なるのです。つまり、sinθとcosθはπ/2の位相のズレがあるということなのです。

>(2)極方程式を表すときの具体的な手順はどうすればいいのでしょうか？
公式のように書いてあるのですがそれにそのまま代入するだけでは納得いかなくて・・・

納得してください。それが”定義”なのですから。180°＝πradだって定義でしょう。ｒ＝√(x^2＋y^2)で、cosθ＝x/rでしょう。それを元に座標を換えると(x－a)^2＋y^2＝a^2という見慣れた形に変形できますよね。

お礼

先生みたいな詳しい回答ありがとうございました！
お陰様で理解できた（？）ような気がします★
また(。-ω-)ノ☆・゜::゜ヨロシクお願いします♪