無限等比級数って？

質問

今、学校の選択授業で無限等比級数について
調べています．．．．．が、なかなかコレがどういう
ものなのか理解できません。無限等比級数が何なのか、
教えてください！

回答No.2

NyaoT1980 · ベストアンサー

きっと今テスト前なんですよね？
無限等比級数について、教科書とかぶるかもしれませんが書いてみます。
まず、等比数列はOKですか？

初項がａで、公比がｒの場合、第ｎ項はａｒ＾（ｎ－１）
になるっていう・・
これは数Ａの範囲ですので、もしこれがＯＫでなかったら教科書で確認してください。

無限等比級数は、この等比数列が無限に続いていて、各項をすべて足してしまいましょうというものです。

なので、
Ｓ＝a+ar+ar^2+ar^3+.....
となりますね。
等比数列の各項を永遠に足すのです。
ここで、無限等比級数をＳとおきましたが、これを求めるには、Ｓにｒをかけたものを作ってみましょう。
Ｓｒ＝ar+ar^2+ar^3+......
ＳとＳｒを比べると。。
Ｓの第２項以降がＳｒと一緒になっていますね。
無限の世界で考えているので、Ｓの第２項以降とＳｒはまったく一緒と考えてしまって問題ありません。

そこで、Ｓ－Ｓｒを行うと・・
（１－ｒ）Ｓ＝ａ
となるので、
Ｓすなわち等比級数はａ/（１－ｒ）
となるのです。

お礼

＞ＮyaoＴ1980さん

説明アリガトウございました。
私、中学生なので、ＮｙａｏＴ1980さんの
解りやすい説明で少し解りました。
　　　　　アリガトウございました！

回答No.1

ranx

どうしてこんなことで全く同じ質問が出てくるの？

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=182769