積分について

質問

∫(dx/sinx+cosx)はtan(2/x)=tとおいてやる方法以外ありますか？もっと簡単にできるの教えてください！

回答No.1

oyaoya65

＞∫(dx/sinx+cosx)は
括弧を正確に付けてください。

∫dx/(sinx+cosx) で正しいですか？

＞tan(2/x)=t

これはtan(x/2)=t の間違いではないですか。

上の修正が正しいとして回答します。

(sin x)+(cos x)=(√2)cos(x-Pi/4)
ですので、
t=tan{(x-(π/4))/2}
とおけば良いですね。

複雑なら,2回に分けて変数変換すると間違いが少ないかも知れませんね。
最初に
u=x-π/4と変数変換し、更に
t=tan(u/2)
と変数変換すれば良いですね。