三角形の面積

質問

四角形ＡＢＣＤの２つの対角線ＡＣ、ＢＤの交点をＯとする。
ＡＣ＝４、ＢＤ＝７、∠ＡＯＢ＝４５°であるとき
四角形ＡＢＣＤの面積Sを求めよ。
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三角形の面積を足して答えを出すのだと思い、
その三角形の面積を求めるための式に、「三角形の面積の公式」
を使おうとしたのですが、辺の長さがわからないので……(~_~;)
解き方の方よろしくお願いします！！m(__)m

回答No.3

springside · ベストアンサー

三角関数を使った三角形の面積公式を使っていいのなら、こうなります。

AO=a, BO=b, CD=c, DO=dとおく。a+c=4, b+d=7である。
∠AOB=45°なので、∠COD=45°であり、また、∠BOC=∠AOD=135°である。

S = △AOB + △BOC + △COD + △DOA
=(1/2)ab×sin45° + (1/2)bc×sin135° + (1/2)cd×sin45° + (1/2)da×sin135°
={(√2)/4}ab + {(√2)/4}bc + {(√2)/4}cd + {(√2)/4}da
={(√2)/4}(a+c)(c+d)　←　因数分解しました
={(√2)/4}×4×7
=7√2

お礼

なるほど！！
大変わかりやすい回答ありがとうございました！！(^o^)丿
おかげでスッキリしました(^_^)

回答No.4

debut

No2です。
　下から２行目の√2は√2/4でした。すみませんでした。

お礼

いえいえ！(^o^)
回答ありがとうございます！！

回答No.2

debut

ＡＯ＝ａ，ＢＯ＝ｂとすると、ＣＯ＝４－ａ、ＤＯ＝７－ｂとなり、
△ＡＢＯ，△ＢＣＯ，△ＣＤＯ，△ＤＡＯで三角形の面積の公式
Ｓ＝1/2*(２辺の長さの積)*(はさむ角のsin)　を使うと、

四角形ＡＢＣＤの面積は
　1/2{absin45+b(4-a)sin135+(4-a)(7-b)sin45+a(7-b)sin135}・・（１）
　sin45=sin135=1/√２ですから、
　（１）式は√2{ab+b(4-a)+(4-a)(7-b)+a(7-b)}で、{ }を計算すると
　a,bがなくなって、答えが出ます。（sinの角の °は省略しています）

回答No.1

hanako171

AとCを通るＢＤに平行な直線と、BとDを通るＡＣに平行な直線で囲まれる平行四辺形の面積を半分にしてみてはどうでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます！！
考えてみます>^_^<